Упражнение 34 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) 1) \((2{,}4\cdot 10^{2}) + (0{,}0125\cdot 10^{3}) =\)

\(=240+12,5 = 252,5.\)

2) \((2{,}4\cdot 10^{2}) - (0{,}0125\cdot 10^{3}) =\)

\(=240-12,5 =227,5.\)

3) \((2{,}4\cdot 10^{2}) \cdot (0{,}0125\cdot 10^{3}) =\)

\(=240\cdot12,5 = 3000.\)

4) \((2{,}4\cdot 10^{2}) : (0{,}0125\cdot 10^{3}) =\)

\(=240 :12,5 = 2400 : 125 =19,2.\)

б) 1) \((1{,}3\cdot 10^{-2})^{2}+(5{,}2\cdot 10^{-5})=\)

\( = 1{,}69\cdot 10^{-4\!}+0,52\cdot 10^{-4}=\)

\(=(1,69 + 0,52)\cdot10^{-4} =\)

\(=2,21\cdot10^{-4} = 0,000221.\)

2) \((1{,}3\cdot 10^{-2})^{2}-(5{,}2\cdot 10^{-5})=\)

\( = 1{,}69\cdot 10^{-4\!}-0,52\cdot 10^{-4}=\)

\(=(1,69 - 0,52)\cdot10^{-4} =\)

\(=1,17\cdot10^{-4} = 0,000117.\)

3) \((1{,}3\cdot 10^{-2})^{2}\cdot(5{,}2\cdot 10^{-5})=\)

\( = 1{,}69\cdot 10^{-4\!}\cdot5,2\cdot 10^{-5}=\)

\(=(1,69\cdot5,2)\cdot(10^{-4}\cdot10^{-5}) =\)

\(=8,788\cdot10^{-9} =0,000000008788.\)

4) \((1{,}69\cdot 10^{-4}) : (5{,}2\cdot 10^{-5})=\)

\(=(1,69 : 5,2) \cdot (10^{-4} : 10^{-5}) = \)

\(=(16,9 : 52) \cdot 10^{-4-(-5)}=\)

\(=0,325\cdot10=3,25\).

в) 1) \((15{,}4\cdot 10^{6})+(0{,}044\cdot 10^{7})=\)

\(=15{,}4\cdot 10^{6}+0,44\cdot 10^{6}=\)

\(=(15{,}4+0,44)\cdot 10^{6}=\)

\(=15,84\cdot10^6 = 15 840 000.\)

2) \((15{,}4\cdot 10^{6})-(0{,}044\cdot 10^{7})=\)

\(=15{,}4\cdot 10^{6}-0,44\cdot 10^{6}=\)

\(=(15{,}4-0,44)\cdot 10^{6}=\)

\(=14,96\cdot10^6 = 14 960 000.\)

3) \((15{,}4\cdot 10^{6}) \cdot (0{,}044\cdot 10^{7})=\)

\(=(15{,}4\cdot 0{,}044) \cdot (10^{6}\cdot 10^{7})=\)

\(=0,6776\cdot10^{13} =\)

\(=6 \;776\; 000\; 000 \;000\)

4) \((15{,}4\cdot 10^{6}) : (0{,}044\cdot 10^{7})=\)

\(=(15{,}4 : 0{,}044) \cdot (10^{6} : 10^{7})=\)

\(=(15400 : 44) \cdot 10^{6-7} =\)

\(=350 \cdot1^{-1}=35\)

г) 1) \((3{,}5\cdot 10^{-3})^{2}+(7\cdot 10^{-4})^{2}=\)

\(=12,25\cdot 10^{-6}+49\cdot 10^{-8}=\)

\(=12,25\cdot 10^{-6}+0,49\cdot 10^{-6}=\)

\(=(12,25+0,49)\cdot 10^{-6}=\)

\(=12,74\cdot10^{-6}=0,00001274.\)

2) \((3{,}5\cdot 10^{-3})^{2}-(7\cdot 10^{-4})^{2}=\)

\(=12,25\cdot 10^{-6}-49\cdot 10^{-8}=\)

\(=12,25\cdot 10^{-6}-0,49\cdot 10^{-6}=\)

\(=(12,25-0,49)\cdot 10^{-6}=\)

\(=11,76\cdot 10^{-6}=0,00001176.\)

3) \((3{,}5\cdot 10^{-3})^{2}\cdot(7\cdot 10^{-4})^{2}=\)

\(=(12,25\cdot 10^{-6})\cdot(49\cdot 10^{-8})=\)

\(=(12,25\cdot49)\cdot (10^{-6}\cdot 10^{-8})=\)

\(=600,25\cdot10^{-14} = \)

\(=0,0000000000060025\)

4) \((3{,}5\cdot 10^{-3})^{2} : (7\cdot 10^{-4})^{2}=\)

\(=(12,25\cdot 10^{-6}) : (49\cdot 10^{-8})=\)

\(=(12,25 : 49) \cdot (10^{-6} :10^{-8})=\)

\(=0,25\cdot10^{-6-(-8)}=\)

\(=0,25\cdot10^{-6 + 8} = 0,25\cdot10^2 = 25.\)

Пояснения:

Правила работы с показательной записью:

\(\;a\cdot 10^{m} \pm b\cdot 10^{n}\) — приводим к одному порядку, если нужно.

\((a\cdot 10^{m})(b\cdot 10^{n}) = ab\cdot 10^{m+n}\)

\((a\cdot 10^{m}) : (b\cdot 10^{n}) = (a : b)\cdot 10^{m-n}\)

\((a\cdot 10^{m})^{2}=a^{2}\cdot 10^{2m}\)

Все вычисления выполнены по этим правилам.

При умножении на 10 в положительной степени запятую передвигаем вправо на столько знаков, какова степень у 10.

При умножении на 10 в отрицательной степени запятую передвигаем влево на столько знаков, какова степень у 10.

На интервале \([0;4]\): температура льда повышается с \(-5^\circ \text{C}\) до \(0^\circ \text{C}\). Происходит нагревание твёрдого льда.

На интервале \((4;10)\): температура остаётся равной \(0^\circ \text{C}\). Происходит таяние льда.

На интервале \([10;16]\): температура начинает расти от \(0^\circ \text{C}\) до \(+3^\circ \text{C}\). Происходит нагревание образовавшейся воды.

Пояснения:

График показывает зависимость температуры от времени при постоянной подаче тепла.

На первом участке \([0;4]\) график идёт вверх от \(-5^\circ \text{C}\) до \(0^\circ \text{C}\). Это значит, что тепло идёт на нагревание твёрдого льда. Температура растёт, пока не достигнет точки плавления.

На втором участке \((4;10)\) линия горизонтальная. Это указывает, что вся энергия идёт на таяние. Температура в это время не изменяется и равна \(0^\circ \text{C}\).

На третьем участке \([10;16]\) график снова возрастает. Это значит, что лёд полностью растаял, и дальше энергия идёт на нагревание воды. Температура воды повышается от \(0^\circ \text{C}\) до \(+3^\circ \text{C}\).

Таким образом: — \([0;4]\) — нагревание льда; — \((4;10)\) — плавление льда при постоянной температуре; — \((10;16]\) — нагревание воды.