Упражнение 808 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 181

Составим уравнение:

\( \frac{240}{x} = \frac{120}{x} + \frac{120}{x+10} + \frac{2}{5}\)   \(/\times5x(x+10)\)

ОДЗ: \(x\neq0\)   и   \(x + 10\neq 0\)

                            \(x\neq-10\)

\(1200(x+10) = 600(x + 10) +600x +2x(x + 10)\)   \(/ : 2\)

\(600(x+10) = 300(x + 10) +300x +x(x + 10)\)

\(600x + 6000 = 300x + 3000 + 300x + x^2 + 10x\)

\(600x + 6000 = 610x + 3000 + x^2\)

\(600x + 6000 - 610x - 3000 - x^2 = 0\)

\(-x^2 -10x +3000 = 0\)   \(/\times(-1)\)

\(x^2 + 10x - 3000 = 0\)

\(a = 1\),  \(b = 10\),  \(c = -3000\)

\(D=b^2 - 4ac =\)

\(=10^2 -4\cdot1\cdot(-3000)=\)

\(=100+ 12000 =12100\),

\(\sqrt D = 110\).

\(x_1=\frac{-10+110}{2\cdot1} =\frac{100}{2} = 50\).

\(x_2=\frac{-10-110}{2\cdot1} =\frac{-120}{2} = -60\) - не удовлетворяет условию.

Ответ: из А в В автомобиль шел со скоростью \(50\) км/ч.

Пояснения:

Время в пути вычисляется по формуле \[t=\frac{S}{v}.\]

Мы обозначили скорость на пути из А в В через \(x\). Выразили время движения туда и обратно через \(x\), согласно условию составили дробное рациональное уравнение:

\( \frac{240}{x} = \frac{120}{x} + \frac{120}{x+10} + \frac{2}{5}\).

Алгоритм решения дробного рационального уравнений:

1) найти ОДЗ (область допустимых значений), то есть те значения переменной, при которых знаменатель обращается в нуль;

2) найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;

3) умножить обе части уравнения на общий знаменатель;

4) решить получившееся целое уравнение;

5) исключить из его корней те, которые совпадают с ОДЗ.

После того как обе части уравнения домножили на общий знаменатель и выполнили преобразования, получили квадратное уравнение, у которого дискриминант \(D = b^2 - 4ac>0\), поэтому уравнение имеет два корня: \(50\) и \(-60\). Но отрицательный корень не подходит, так как скорость не может быть отрицательным числом. Значит, из А в В автомобиль шел со скоростью \(50\) км/ч.

а) \(X = \{2, 3, 5, 7, 11, 13, \dots\}\).

\(Y = \{4, 6, 8, 9, 10, 12, \dots\}\).

\(X \cap Y = \varnothing\).

\(X \cup Y = \{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, \dots\}\).

б) \(X=\{\dots, -10, -5, 0, 5, 10, \dots\}\).

\(Y=\{\dots, -30, -15, 0, 15, 30, \dots\}\).

\(X \cap Y = Y\),

\(X \cup Y = X\).

Пояснения:

Пересечение множеств (\(\cap\)) — элементы, которые встречаются и в одном, и в другом множестве. Объединение множеств (\(\cup\)) — все элементы, которые встречаются хотя бы в одном из множеств.

\(\varnothing\) - пустое множество.

а) Простые числа — это числа, имеющие ровно два делителя: 1 и само число.

Составные числа - это числа, которые имеют более двух делителей.

Единица не является ни простым, ни составным числом.