Понятие множества / Множества / Справочник по математике 5-9 класс

Словом "множество" в математическом языке обозначают любую совокупность объектов или предметов, объединенных каким-либо общим признаком.

Примеры множеств:

множество месяцев в году, множество материков на планете Земля, множество игроков в футбольной команде, множество коров в стаде и т.д.

Множества как правило обозначают большими буквами латинского алфавита: А, В, С, D, М, N и т.д.

Элемент множества - каждый объект (предмет), входящий в это множество.

Например, январь элемент, входящий в множество месяцев в году.

Способы задания множества:

1. Множество задают указанием (перечислением) всех его элементов.

2. Множество задают характеристическими свойствами элементов множества.

Для записи множества с помощью перечисления элементов используют фигурные скобки.

Например, множество дней в неделе записывают так:

{понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота воскресенье}.

Числовое множество - это множество, элементами которого являются числа.

Например, {1, 3, 5, 7, 9} - множество однозначных нечетных чисел.

Обратите внимание, множество {3, 5, 7} и множество {7, 3, 5} - это одно и то же множество, состоящее из чисел 3, 5 и 7.

Для того, чтобы на математическом языке записать предложение " - элемент множества А" (или, то же самое, " принадлежит множеству А"), используют знак . Соответствующая запись выглядит так: . Также, можно догадаться, что запись "" означает " не является элементом множества А".

Множества бывают конечные и бесконечные.

Конечные множества - это множества, которые содержат конечное число элементов (например, количество учеников одного класса - конечное множество).

Бесконечные множества - это множества, которые содержат бесконечное число элементов (например, множество натуральных чисел).

Также множество может состоять из одного элемента. Например, множество натуральных чисел, расположенных межу числами 99 и 101: {100}.

Бывает такое, что описав словами некоторое множество, нельзя гарантировать, что найдется хотя бы один объект, отвечающий этому описанию. Например, множество А - множество чисел, которые делятся на 9, но не делятся на 3. Таких чисел не существует. Получается, мы описали множество, которое не содержит ни одного элемента - пустое множество. Пустое множество обозначают символом .

Два множества А и В называют равными, если они состоят из одних и тех же элементов, то есть каждый элемент из множества А принадлежит множеству В и наоборот - каждый элемент множества В принадлежит множеству А.

Если множества А и В равны, то пишут А = В.

Рассмотрим множества {2, 4, 6, 8} и {4; 8}. Каждый элемент второго множества принадлежит также и первому, но не каждый элемент первого множества принадлежит второму множеству. Тогда говорят, что второе множество является подмножеством первого.

Множество А называют подмножеством множества В, если каждый элемент множества А является элементом множества В. Пустое множество считают подмножеством любого другого множества.

Если множество А является подмножеством множества В, то в символическом виде это записывают: .