Упражнение 1134 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

20% = 0,2;

15% = 0,15.

Пусть \(x\) плановое число деталей первой бригады, а \(y\) — второй.

Составим систему уравнений:

\( \begin{cases} x + y = 680,\\ 0{,}2x + 0{,}15y = 118   /\ : (-0,2) \end{cases} \)

\( \begin{cases} x + y = 680,\\ -x - 0{,}75y =- 590 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 0,25y = 90,\\ x + y = 680 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = \frac{90}{0,25},\\ x = 680 - y \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = \frac{9000}{25},\\ x = 680 - y \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 360,\\ x = 680 - 360 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 360,\\ x = 320 \end{cases} \)

Ответ: 320 деталей должна была изготовить первая бригада по плану, 360 деталей - вторая.

Пояснения:

Использованные приёмы:

1) Введение переменных для плановых объёмов: \(x\) и \(y\).

2) Составление системы по сумме планов и сумме фактического выпуска с учётом процента перевыполнения.

3) Решение системы методом сложения: складываем почленно уравнения системы так, чтобы в новом уравнении исчезла одна из переменных. Там, где необходимо, одно из уравнений или оба уравнения делим или умножаем на числа так, чтобы перед одной из переменных получить противоположные коэффициенты, которые при сложении приведут к сокращению выражений с этой переменной.

4) После сложения уравнений системы получается линейное уравнение с одной переменной, решение которого дает значение этой переменной.

5) Уравнение вида \(ax = b\) называется линейным и при \(a \neq 0\) имеет единственный корень \(x=\frac{b}{a}\).

6) Подстановка: после нахождения одной переменной подставляем её значение в одно из исходных уравнений для вычисления значения второй переменной.

а) \( \begin{cases} y \le x,\\ y \ge 7; \end{cases} \)

\(y = x\)

Ответ: угол.

б) \( \begin{cases} y \le -x + 7,\\ y \ge -x + 1. \end{cases} \)

\(y = -x + 7\)

\( y = -x + 1\)

Ответ: полоса.

Пояснения:

Основные понятия и правила:

– Линейная функция \(y=kx+b\). Строится по двум точкам.

– Если прямые параллельны, пересечение задаёт полосу (между ними).

– Если прямые пересекаются, пересечение полуплоскостей даёт угол (с вершиной в точке пересечения).

Пояснения к случаю а):

– Линии \(y=x\) и \(y=7\) пересекаются в точке \( (7,7)\).

– Полуплоскость \(y\ge7\) лежит выше (или на) прямой \(y=7\), а \(y\le x\) — ниже (или на) прямой \(y=x\).

– Пересечение двух полуплоскостей ограничено двумя лучами, исходящими из точки \( (7,7)\), что дает угол.

Пояснения к случаю б):

– Прямые \(y=-x+7\) и \(y=-x+1\) параллельны.

– Полуплоскость \(y \le -x + 7\) лежит ниже (или на) прямой \(y = -x + 7\), а \(y \ge -x + 1\) — выше (или на) прямой \(y = -x + 1\).

– Пересечение двух полуплоскостей ограничено двумя параллельными прямыми, что дает полосу.