Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№638 учебника 2023-2025 (стр. 139):
Найдите значение выражения:
а) \(-2x(x^2 - x + 3) + x(2x^2 + x - 5)\) при \(x = 3; -3\);
б) \(x(x - y) - y(y^2 - x)\) при \(x = 4\) и \(y = 2\).
№638 учебника 2013-2022 (стр. 139):
Решите уравнение:
а) \(\displaystyle \frac{6y+7}{4} + \frac{8 - 5y}{3} = 5;\)
б) \(\displaystyle \frac{5a - 1}{3} = \frac{2a - 3}{5} - 1;\)
в) \(\displaystyle \frac{11x - 4}{7} - \frac{x - 9}{2} = 5;\)
г) \(\displaystyle \frac{2c - 1}{9} + \frac{c}{4} = \frac{c + 3}{6};\)
д) \(\displaystyle \frac{3p-1}{24} - \frac{2p+6}{36} - 1 = 0;\)
е) \(\displaystyle 5 - \frac{1-2x}{4} = \frac{3x+20}{6} + \frac{x}{3}.\)
№638 учебника 2023-2025 (стр. 139):
Вспомните:
№638 учебника 2013-2022 (стр. 139):
Вспомните:
№638 учебника 2023-2025 (стр. 139):
а) \( -2x(x^2 - x + 3) + x(2x^2 + x - 5) = \)
\( = -2x^3 + 2x^2 - 6x + 2x^3 + x^2 - 5x = \)
\( = ( -2x^3 + 2x^3 ) + (2x^2 + x^2) + (-6x - 5x) =\)
\(= 3x^2 - 11x. \)
При \(x = 3\):
\(\;3\cdot3^2 - 11\cdot3 = 27 - 33 = -6.\)
При \(x = -3\):
\(\;3\cdot(-3)^2 - 11\cdot(-3) = 27 + 33 = 60.\)
б) \( x(x - y) - y(y^2 - x) = \)
\( = x^2 - xy - (y^3 - xy) = \)
\( = x^2 - xy - y^3 + xy = x^2 - y^3. \)
При \(x = 4,\;y = 2\):
\(\;4^2 - 2^3 = 16 - 8 = 8.\)
Пояснения:
• Вначале применён распределительный закон: каждый множитель из-вне умножается на каждый член в скобках, например \(-2x\cdot x^2\), \(x\cdot2x^2\) и т.д.
• Затем приведены подобные члены: суммы степеней \(x^3\), \(x^2\) и \(x\) объединены отдельно.
• После упрощения получили выражение второго порядка \(3x^2-11x\) для пункта (а) и \(x^2 - y^3\) для пункта (б).
• В конце в каждом случае выполнена подстановка данных значений переменных и вычисление числового результата.
№638 учебника 2013-2022 (стр. 139):
а) \( \frac{6y+7}{4} + \frac{8-5y}{3} = 5;\) \(|\times12\)
\( 3(6y+7) + 4(8-5y) = 60;\)
\(18y + 21 + 32 - 20y = 60;\)
\(-2y + 53 = 60;\)
\(-2y= 60-53;\)
\(-2y = 7;\)
\(y = -\frac{7}{2};\)
\(y = -3,5.\)
Ответ: \(y = -3,5.\)
б) \( \frac{5a - 1}{3} = \frac{2a - 3}{5} - 1;\) \(|\times15\)
\( 5(5a - 1) = 3(2a - 3) - 15;\)
\(25a - 5 = 6a - 9 - 15;\)
\(25a - 5 = 6a - 24;\)
\(25a - 6a = -24 + 5;\)
\(19a = -19;\)
\(a = -\frac{19}{19}; \)
\(a = -1. \)
Ответ: \(a = -1. \)
в) \( \frac{11x - 4}{7} - \frac{x - 9}{2} = 5;\) \(|\times14\)
\(2(11x - 4) - 7(x - 9) = 70;\)
\(22x - 8 - 7x + 63 = 70;\)
\(15x + 55 = 70;\)
\(15x = 15;\)
\(x=\frac{15}{15};\)
\(x = 1. \)
Ответ: \(x = 1. \)
г) \( \frac{2c - 1}{9} + \frac{c}{4} = \frac{c + 3}{6};\) \(|\times12\)
\(4(2c - 1) + 9c = 6(c + 3);\)
\(8c - 4 + 9c = 6c + 18;\)
\(17c - 4 = 6c + 18;\)
\(17c - 6c = 18 + 4;\)
\(11c = 22;\)
\(c=\frac{22}{11};\)
\( c = 2. \)
Ответ: \( c = 2. \)
д) \(\frac{3p-1}{24} - \frac{2p+6}{36} - 1 = 0;\) \(|\times72\)
\(72\!\bigl(\frac{3p-1}{24} - \frac{2p+6}{36} - 1\bigr) = 0;\)
\(3(3p-1) - 2(2p+6) - 72 = 0;\)
\(9p - 3 - 4p - 12 - 72 = 0;\)
\(5p - 87 = 0;\)
\(5p = 87;\)
\(p = \frac{87}{5};\)
| - | 8 | 7 | 5 | ||||||||||||
| 5 | 1 | 7 | , | 4 | |||||||||||
| - | 3 | 7 | |||||||||||||
| 3 | 5 | ||||||||||||||
| - | 2 | 0 | |||||||||||||
| 2 | 0 | ||||||||||||||
| 0 |
\(p = 17,4.\)
Ответ: \(p = 17,4.\)
е) \(\displaystyle 5 - \frac{1-2x}{4} = \frac{3x+20}{6} + \frac{x}{3};\) \(|\times12\)
\(12\!\bigl(5 - \frac{1-2x}{4}\bigr) = 12\!\bigl(\frac{3x+20}{6} + \frac{x}{3}\bigr);\)
\(60 - 3(1-2x) = 2(3x+20) + 4x;\)
\(60 - 3 + 6x = 6x + 40 + 4x;\)
\(57 + 6x = 10x + 40;\)
\(6x -10x = 40 - 57;\)
\(-4x = -17;\)
\(x = \frac{17}{4};\)
| - | 1 | 7 | 4 | ||||||||||||
| 1 | 6 | 4 | , | 2 | 5 | ||||||||||
| - | 1 | 0 | |||||||||||||
| 8 | |||||||||||||||
| - | 2 | 0 | |||||||||||||
| 2 | 0 | ||||||||||||||
| 0 |
\(x = 4,25.\)
Пояснения:
Во всех пунктах первым шагом умножаем обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей, чтобы «сократить» дроби и перейти к линейному уравнению без дробей.
Далее раскрываем скобки (если есть), приводим подобные слагаемые. Слагаемые, содержащие переменную, переносим влево, остальные - вправо, если есть подобные - приводим. Данные шаги позволяют получить линейное уравнение вида \(a\,x = b\), корень которого: \(x = \frac{b}{a}\).
Вернуться к содержанию учебника