Упражнение 634 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 138

а) \( 3(2x - 1) + 5(3 - x) = \)

\( =6x - 3 + 15 - 5x = x + 12.\)

При \(x = -1,5: \)

\( x + 12.= -1{,}5 + 12 = 10{,}5. \)

б) \( 25a - 4(3a - 1) + 7(5 - 2a) = \) 

\( = 25a - 12a + 4 + 35 - 14a = \)

\( =(25 - 12 - 14)a + 39 = -a + 39. \)

При \(a = 11: \)

\( -a + 39= -11 + 39 = 28. \)

в) \( 4y - 2(10y - 1) + (8y - 2) = \)

\( = 4y - 20y + 2 + 8y - 2 = \) 

\( =(4 - 20 + 8)y + 0 = -8y. \)

При \(y = -0,1: \)

\( -8y = -8 \cdot (-0{,}1) = 0{,}8. \)

г) \( 12(2 - 3p) + 35p - 9(p + 1) = \)

\( 24 - 36p + 35p - 9p - 9 = \)

\( = 24 - 9 + (-36 + 35 - 9)p = 15 - 10p. \)

При \(p = 2: \)

\( 15 - 10p= 15 - 20 = -5. \)

Пояснения:

Использованные правила:

• Распределительный закон: 

\(k(u+v)=ku+kv\).
• Сложение и вычитание подобных членов: складываем коэффициенты при одинаковых буквенных частях.
• Подстановка: после упрощения выражения вместо переменной подставляется заданное число.

Пояснения к пунктам:

а) Сначала раскрыли скобки: 

\(3\cdot2x=6x\), \(3\cdot(-1)=-3\), 

\(5\cdot3=15\), \(5\cdot(-x)=-5x\). 

Затем объединили похожие \(6x-5x=x\) и числа \(-3+15=12\), получили \(x+12\), после чего подставили \(x=-1{,}5\).

б) Раскрыли скобки:

\(-4\cdot3a=-12a\), \(-4\cdot(-1)=4\), 

\(7\cdot5=35\), \(7\cdot(-2a)=-14a\). 

Сложили \(25a-12a-14a=-a\) и \(4+35=39\), затем \(a=11\).

в) Раскрыли скобки у \(-2(10y-1)\), получили \(-20y+2\). Сложили \(4y-20y+8y=-8y\) и \(+2-2=0\), затем умножили на \(-0{,}1\).

г) Раскрыли \(12(2-3p)=24-36p\) и \(-9(p+1)=-9p-9\). Сложили коэффициенты при \(p\): \(-36+35-9=-10\), числа \(24-9=15\), и подставили \(p=2\).

а)  \(\frac{x}{4} + \frac{x}{3} = 14;\)    \(|\times12\)

\(12\!\bigl(\tfrac{x}{4}+\tfrac{x}{3}\bigr)=12\cdot14;\)

\(3x+4x=168;\)

\(7x=168;\)

\(x=\frac{168}{7};\)

\(x=24.\)

Ответ: \(x=24.\) 

б) \(\frac{a}{2}-\frac{a}{8}=5;\)     \(|\times8\)

\(8\!\bigl(\tfrac{a}{2}-\tfrac{a}{8}\bigr)=8\cdot5;\)

\(4a - a = 40;\)

\(3a = 40;\)

\(a=\frac{40}{3};\)

\(a=13\frac{1}{3}.\)

Ответ: \(a=13\frac{1}{3}.\)

в) \(\frac{y}{4}=y-1;\)      \(|\times4\)

\(4\cdot\frac{y}{4}=4(y-1);\)

\(y = 4y - 4;\)

\(y - 4y = - 4;\)

\(-3y = -4;\)

\(y = \frac{4}{3};\)

\(y = 1\frac{1}{3}.\)

Ответ: \(y = 1\frac{1}{3}.\)

г) \(2z+3=\frac{2z}{5};\)       \(|\times5\)

\(5(2z+3)=2z;\)

\(10z + 15 = 2z;\)

\(10z - 2z= -15;\)

\(8z = -15;\)

\(z = -\frac{15}{8};\)

\(z = -1\frac{7}{8}.\)

Ответ: \(z = -1\frac{7}{8}.\)

д) \(\frac{2c}{3}-\frac{4c}{5}=7;\)       \(|\times15\)

\(15\!\bigl(\tfrac{2c}{3}-\tfrac{4c}{5}\bigr)=15\cdot7\)

\(10c - 12c = 105;\)

\(-2c = 105;\)

\(c = -\frac{105}{2};\)

\(c = -52,5.\)

Ответ: \(c = -52,5.\)

е) \(\frac{5x}{9} + \frac{x}{3} + 4 = 0;\)      \(|\times9\)

\(9\!\bigl(\tfrac{5x}{9} + \tfrac{x}{3} + 4\bigr) = 0;\)

\(5x + 3x + 36 = 0;\)

\(8x = -36;\)

\(x = -\frac{36}{8};\)

\(x=-4,5.\)

Ответ: \(x=-4,5.\)

ж) \(\frac{4a}{9} + 1 = \frac{5a}{12};\)      \(|\times36\)

\(36\!\bigl(\tfrac{4a}{9} + 1\bigr) = 36\cdot\tfrac{5a}{12};\)

\(16a + 36 = 15a;\)

\(16a -15a = -36;\)

\(a = -36.\)

Ответ: \(a = -36.\)

з) \(\frac{5m}{12} - \frac{m}{8} = \frac{1}{3};\)      \(|\times24\)

\(24\!\bigl(\tfrac{5m}{12} - \tfrac{m}{8}\bigr) = 24\cdot\tfrac{1}{3};\)

\(10m - 3m = 8;\)

\(7m = 8;\)

\(m = \frac{8}{7};\)

\(m = 1\frac{1}{7}.\)

Ответ: \(m = 1\frac{1}{7}.\)

и) \(\frac{3n}{14} + \frac{n}{2} = \frac{2}{7};\)      \(|\times14\)

\(14\!\bigl(\tfrac{3n}{14} + \tfrac{n}{2}\bigr) = 14\cdot\tfrac{2}{7};\)

\(3n + 7n = 4;\)

\(10n = 4;\)

\(n = \frac{4}{10};\)

\(n = 0,4.\)

Пояснения:

Во всех пунктах первым шагом умножаем обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей, чтобы «сократить» дроби и перейти к линейному уравнению без дробей.

Далее раскрываем скобки (если есть), приводим подобные слагаемые. Слагаемые, содержащие переменную, переносим влево, остальные - вправо, если есть подобные - приводим. Данные шаги позволяют получить линейное уравнение вида \(a\,x = b\), корень которого: \(x = \frac{b}{a}\).