Упражнение 674 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(a^2 + a = a(a + 1)\).

б) \(x^3 - x^2 = x^2(x - 1)\).

в) \(c^5 + c^7 = c^5(1 + c^2)\).

г) \(a^3 - a^7 = a^3(1 - a^4)\).

д) \(3m^2 + 9m^3 = 3m^2(1 + 3m)\).

е) \(9p^3 - 8p = p(9p^2 - 8)\).

ж) \(4c^2 - 12c^4 = 4c^2(1 - 3c^2)\).

з) \(5x^5 - 15x^3 = 5x^3(x^2 - 3)\).

и) \(-12y^4 - 16y = -4y(3y^3 + 4)\).

Пояснения:

Использованные правила и формулы:

1) Распределительный закон:
\[a(b +c) =ab+ac\]

2) Обратный распределительный закон (вынос общего множителя):
\[ab+ac =a(b +c)\]

3) Свойство множителя −1:
\[-k·x = -kx\] и \[-1·(x + y) = -(x + y)\]

а) \(\dfrac{3x - 5}{2} + \dfrac{8x - 12}{7} = 9;\)       \(|\times14\)

\[ 14\cdot\frac{3x-5}{2} + 14\cdot\frac{8x-12}{7} = 14\cdot9; \]

\[ 7(3x-5) + 2(8x-12) = 126; \]

\[ 21x - 35 + 16x - 24 = 126; \]

\[ 37x - 59 = 126; \]

\[ 37x = 185; \]

\[ x = \frac{185}{37}; \]

\[ x= 5. \]

Ответ: \( x= 5. \)

б) \(\dfrac{21 - 4x}{9} - \dfrac{8x + 15}{3} = 2;\)      \(|\times9\)

\[ 9\cdot\frac{21 - 4x}{9} - 9\cdot\frac{8x + 15}{3} = 9\cdot2; \]

\[ 21 - 4x - 3(8x + 15) = 18; \]

\[ 21 - 4x - 24x - 45 = 18; \]

\[ 21 - 45 - 28x = 18; \]

\[ -24 - 28x = 18; \]

\[ -28x = 42; \]

\[ x =-\frac{42}{28};\]

\[ x =-1,5.\]

Ответ: \( x =-1,5.\)

Пояснения:

Метод приведения к общему знаменателю: чтобы избавиться от дробей, умножаем обе части уравнения на наименьший общий знаменатель всех дробных выражений.

Порядок действий: после умножения раскрываем скобки, приводим подобные члены (собираем все члены с \(x\) в одну сторону, свободные — в другую) и решаем линейное уравнение.

Свойство равенства: при умножении обеих частей уравнения на одно и то же ненулевое число корни не изменяются.