Упражнение 671 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 144

а) \(5x + 5y = 5(x + y)\);

б) \(4a - 4b = 4(a - b)\);

в) \(3c + 15d = 3(c + 5d)\);

г) \(-6m - 9n = -3(2m + 3n)\);

д) \(ax + ay = a(x + y)\);

е) \(bc - bd = b(c - d)\);

ж) \(ab + a = a(b + 1)\);

з) \(cy - c = c(y - 1)\);

и) \(-ma - a = -a(m + 1)\).

Пояснения:

Использованные правила и формулы:

1) Распределительный закон:
\[a(b +c) =ab+ac\]

2) Обратный распределительный закон (вынос общего множителя):
\[ab+ac =a(b +c)\]

3) Свойство множителя −1:
\[-k·x = -kx\] и \[-1·(x + y) = -(x + y)\]

Подзадача а): оба слагаемых \(5x\) и \(5y\) имеют общий множитель 5, поэтому выносим 5 за скобку и получаем \(5(x+y)\).

Подзадача б): у \(4a\) и \(-4b\) общий множитель 4, внутри скобки остаётся \((a - b)\), получается \(4(a - b)\).

Подзадача в): оба слагаемых делятся на 3, после деления остаётся \(c + 5d\), получаем \(3(c + 5d)\).

Подзадача г): общий множитель \(-3\) (или можно вынести \(3\) с сохранением знака), внутри скобки \(2m + 3n\), итого \(-3(2m + 3n)\).

Подзадача д): общий множитель \(a\), внутри скобки \((x + y)\), получаем \(a(x + y)\).

Подзадача е): общий множитель \(b\), внутри \((c - d)\), получаем \(b(c - d)\).

Подзадача ж): общий множитель \(a\), внутри \((b + 1)\), так как \(a·1=a\), получаем \(a(b + 1)\).

Подзадача з): общий множитель \(c\), внутри \((y - 1)\), получаем \(c(y - 1)\).

Подзадача и): оба слагаемых содержат множитель \(-a\) или можно вынести \(-1\) и \(a\), внутри \((m + 1)\), получается \(-a(m + 1)\).

а) \(a(b - c) + d(c - b) =\)

\(=a(b - c) - d(b - c) =\)

\(=(b - c)(a - d)\).

б) \(x(y - 5) - y(5 - y) =\)

\(=x(y - 5) + y(y-5) =\)

\(=(y - 5)(x + y)\).

в) \(3a(2x - 7) + 5b(7 - 2x) =\)

\(=3a(2x - 7) - 5b(2x - 7) =\)

\(=(2x - 7)(3a - 5b)\).

г) \((x - y)^2 - a(y - x) =\)

\(=(x - y)^2 + a(x - y) =\)

\(=(x - y)\bigl(x - y + a\bigr)\).

д) \(3(a - 2)^2 - (2 - a) =\)

\(=3(a - 2)^2 + (a - 2) =\)

\(=(a - 2)(3(a - 2) + 1) =\)

\(=(a - 2)(3a - 5)\).

е) \(2(3 - b) + 5(b - 3)^2 =\)

\(=-2(b - 3) + 5(b - 3)^2 =\)

\(=(b - 3)\bigl(5(b - 3) - 2\bigr) =\)

\(=(b - 3)(5b - 17)\).

Пояснения:

Использованные правила и формулы:

1) Распределительный закон:
\[a(b +c) =ab+ac\]

2) Обратный распределительный закон (вынос общего множителя):
\[ab+ac =a(b +c)\]

3) Вынесение минуса за скобки:
\[c - b = -(b - c),\quad y - 5 = -(5 - y)\]