Упражнение 678 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(5x^2 + 3x =0;\)

\(x(5x + 3) = 0;\)

\(x=0\) или \(5x + 3= 0;\)

                   \(5x =- 3;\) 

                   \(x =-\frac35;\) 

Ответ: \(x = 0\), \(x = -\frac{3}{5}\).

б) \(x^2 - 11x =0;\)

\(x(x - 11) = 0;\)

\(x=0\) или \(x - 11 = 0;\)

                   \(x =11;\)

Ответ: \(x = 0\), \(x = 11\).

в) \(6x^2 - 3{,}6x =0;\)

\(x(6x - 3{,}6) = 0;\)

\(x=0\) или \(6x - 3{,}6 = 0;\)

                  \(6x = 3{,}6;\)

                  \(x = \frac{3{,}6}{6};\)

                  \(x =0,6;\)

Ответ: \(x = 0\), \(x = 0{,}6\).

г) \(0{,}3x^2 - 3x =0;\)

\(x(0{,}3x - 3) = 0;\) 

\(x=0\) или \(0{,}3x - 3 = 0;\) 

                   \(0{,}3x =3;\) 

                   \(x =\frac{3}{0{,}3};\)

                   \(x =10;\)

Ответ: \(x = 0\), \(x = 10\).

д) \(5x^2 - 0{,}8x =0;\)

\(x(5x - 0{,}8) = 0;\)

\(x=0\) или \(5x - 0{,}8 = 0;\)

                  \(5x =0{,}8;\)

                  \(x=\frac{0{,}8}{5};\)

                  \(x=0,16;\)

Ответ: \(x = 0\), \(x = 0{,}16\).

е) \(7x^2 - 0{,}28x =0;\)

\(x(7x - 0{,}28) = 0;\)

\(x=0\) или \(7x - 0{,}28= 0;\)

                   \(7x = 0{,}28;\)

                   \(x = \frac{0{,}28}{7};\)

                   \(x = 0{,}04\).

Ответ: \(x = 0\), \(x = 0{,}04\).

Пояснения:

Использованные правила:

1) Распределительный закон:
\[a(b +c) =ab+ac\]

2) Обратный распределительный закон (вынос общего множителя):
\[ab+ac =a(b +c)\]

3) Свойство множителя −1:
\[-k·x = -kx\] и \[-1·(x + y) = -(x + y)\]

4) Свойство нулевого произведения:
\[AB = 0 \;\Longrightarrow\; A = 0 \;\text{или}\; B = 0\]

Для каждого уравнения выделили общий множитель (переменную или её степень), затем применили свойство нулевого произведения: приравняли каждый множитель к нулю и нашли все корни.

Пояснения:

Чтобы умножить многочлен на многочлен, можно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и полученные произведения сложить (мы говорим об алгебраической сумме - выражение, которое можно представить в виде суммы положительных и отрицательных чисел). В решении выделены одинаковым цветом подобные слагаемые, их мы складываем (вычитаем), тем самым упрощая выражение.