Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№633 учебника 2023-2025 (стр. 138):
Выполните умножение:
а) \(-3x^2(-x^3 + x - 5)\);
б) \((1 + 2a - a^2)\cdot5a\);
в) \(\tfrac{2}{3}x^2y\,(15x - 0{,}9y + 6)\);
г) \(3a^4x\,(a^2 - 2ax + x^3 - 1)\);
д) \((x^2y - xy + xy^2 + y^3)\cdot3xy^2\);
е) \(-\tfrac{3}{7}a^4\,(2{,}1b^2 - 0{,}7a + 35)\).
№633 учебника 2013-2022 (стр. 138):
При каком значении переменной:
а) значение выражения \(2(3-5c)\) на 1 меньше значения выражения \(4(1-c)\);
б) значение выражения \(-3(2x+1)\) на 20 больше значения выражения \(8x+5\);
в) значение выражения \(5x+7\) в 3 раза меньше значения выражения \(61-10x\);
г) значение выражения \(8-y\) в 2 раза больше значения выражения \(7+y\)?
№633 учебника 2023-2025 (стр. 138):
Вспомните:
№633 учебника 2013-2022 (стр. 138):
Вспомните:
№633 учебника 2023-2025 (стр. 138):
а) \( -3x^2(-x^3 + x - 5) = \)
\( =3x^5 - 3x^3 + 15x^2. \)
б) \( (1 + 2a - a^2)\cdot5a = \)
\( = 5a +10a^2 - 5a^3. \)
в) \( \tfrac{2}{3}x^2y(15x - 0{,}9y + 6) = \)
\( =10x^3y - 0{,}6x^2y^2 + 4x^2y. \)
г) \( 3a^4x(a^2 - 2ax + x^3 - 1) = \)
\( = 3a^6x - 6a^5x^2 + 3a^4x^4 - 3a^4x \)
д) \( (x^2y - xy + xy^2 + y^3)\cdot3xy^2 = \)
\( = 3x^3y^3 - 3x^2y^3 + 3x^2y^4 + 3xy^5. \)
е) \( -\tfrac{3}{7}a^4(2{,}1b^2 - 0{,}7a + 35) = \)
\( = - 0{,}9a^4b^2 + 0{,}3a^5 - 15a^4. \)
Пояснения:
Применён распределительный закон: множитель вне скобок умножается на каждый член внутри скобок.
\( X(Y+Z)=XY+XZ \).
Коэффициенты (дробные и десятичные) умножаются отдельно, затем записываются показатели степеней переменных.
№633 учебника 2013-2022 (стр. 138):
а) \( 2(3-5c) = 4(1-c) - 1;\)
\( 6 - 10c = 4 - 4c - 1;\)
\( 6 - 10c = 3 - 4c; \)
\( -10c + 4c = 3 - 6;\)
\(-6c = -3;\)
\(c = \frac36; \)
\(c = 0,5. \)
Ответ: условие выполняется при \(c = 0,5. \)
б) \( -3(2x+1) = (8x+5) + 20; \)
\( -6x - 3 = 8x + 25; \)
\( -6x - 8x = 25 + 3;\)
\( -14x = 28;\)
\( x = -2. \)
Ответ: условие выполняется при \( x = -2. \)
в) \( 3(5x + 7) = 61 - 10x;\)
\(15x + 21 = 61 - 10x; \)
\( 15x + 10x = 61 - 21;\)
\(25x = 40;\)
\( x = \frac{40}{25}; \)
| - | 4 | 0 | 2 | 5 | ||||||||||
| 2 | 5 | 1 | , | 6 | ||||||||||
| - | 1 | 5 | 0 | |||||||||||
| 1 | 5 | 0 | ||||||||||||
| 0 |
\(x = 1,6.\)
Ответ: условие выполняется при \( x = 1,6. \)
г) \( 8 - y = 2(7 + y);\)
\( 8 - y = 14 + 2y;\)
\(-y - 2y = 14 - 8;\)
\(-3y = 6;\)
\(y = -\frac{6}{3};\)
\(y = -2. \)
Ответ: условие выполняется при \(y = -2. \)
Пояснения:
• По условию каждое отношение «на … меньше/больше» или «в … раз меньше/больше» переводится в уравнение между двумя выражениями.
• Раскрытие скобок по распределительному закону:
\(k(u\pm v)=ku\pm kv\).
• Сбор подобных членов: переменные переносим в одну сторону, числа — в другую, затем делим на коэффициент при переменной.
Вернуться к содержанию учебника