Упражнение 631 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 138

а) \(3ab(a^2 - 2ab + b^2) = \)

\( = 3ab\cdot a^2 - 3ab\cdot 2ab + 3ab\cdot b^2 =\) 

\( =3a^3b - 6a^2b^2 + 3ab^3\).

б) \(-x^2y(x^2y^2 - x^2 - y^2) = \)

\( = -x^2y\cdot x^2y^2 + x^2y\cdot x^2 + x^2y\cdot y^2 = \)

\( =-x^4y^3 + x^4y + x^2y^3\).

в) \(2,5a^2b(4a^2 - 2ab + 0,2b^2) = \) 

\( = 2{,}5a^2b\cdot4a^2 - 2{,}5a^2b\cdot2ab + 2{,}5a^2b\cdot0{,}2b^2 = \) 

\( = 10a^4b - 5a^3b^2 + 0{,}5a^2b^3\).

г) \((-2ax^2 + 3ax - a^2)(-a^2x^2) = \)

\( = -2ax^2\cdot(-a^2x^2) + 3ax\cdot(-a^2x^2) - a^2\cdot(-a^2x^2) = \) 

\(= 2a^3x^4 - 3a^3x^3 + a^4x^2\).

д) \((6,3x^3y - 3y^2 - 0,7x)\cdot10x^2y^2 = \)

\( = 63x^5y^3 - 30x^2y^4 - 7x^3y^2.\)

е) \(-1,4p^2q^6(5p^3q - 1,5pq^2 - 2q^3) = \)

\( = -1{,}4p^2q^6\cdot5p^3q + 1{,}4p^2q^6\cdot1{,}5pq^2 + 1{,}4p^2q^6\cdot2q^3 =\)

\(= -7p^5q^7 + 2{,}1p^3q^8 + 2{,}8p^2q^9\).

Пояснения:

Использованные правила:

Для каждого случая применён распределительный закон: множитель вне скобок умножается на каждый член внутри скобок.

\( X(Y+Z)=XY+XZ \).

Выполнены поочерёдно: возведение в степень, умножение коэффициентов и переменных с учётом показателей, затем приведены полученные одночлены.

а) \(3x(2x-1) - 6x(7 + x) = 90;\)

\( 3x\cdot2x - 3x\cdot1 - (6x\cdot7 + 6x\cdot x) = 90;\)

\(6x^2 - 3x - 42x - 6x^2 = 904\)

\(-45x = 90;\)

\(x = -\frac{90}{45};\)

\(x = -2. \)

Ответ: \(x = -2. \)

б)\(1{,}5x(3 + 2x) = 3x(x + 1) - 30;\)

\( 1{,}5x\cdot3 + 1{,}5x\cdot2x = 3x^2 + 3x - 30\)

\((4{,}5x + 3x^2 = 3x^2 + 3x - 30;\)

\(4{,}5x - 3x = -30;\)

\(1{,}5x = -30;\)

\(x = -\frac{30}{1,5};\)

\(x = -20. \)

Ответ: \(x = -20. \)

в) \(5x(12x - 7) - 4x(15x - 11) = 30 + 29x;\)
\( 5x\cdot12x - 5x\cdot7 - 4x\cdot15x + 4x\cdot11 = 30 + 29x;\)

\(60x^2 - 35x - 60x^2 + 44x = 30 + 29x;\)

\(9x = 30 + 29x;\)

\(9x - 29x = 30;\)

\(-20x = 30;\)

\(x = -\tfrac{3}{2};\)

\(x=-1,5.\)

Ответ: \(x=-1,5.\)

г) \(24x - 6x(13x - 9) = -13 - 13x(6x - 1);\)
\( 24x - 6x\cdot13x + 6x\cdot9 = -13 - 13x\cdot6x + 13x\cdot1;\)

\(24x - 78x^2 + 54x = -13 - 78x^2 + 13x; \)

\(78x - 78x^2 = -13 - 78x^2 + 13x;\)

\(78x^2 - 78x^2 + 78x - 13x = -13;\)

\(65x = -13;\)

\(x = -\frac{13}{65}. \)

\(x = -\frac{1}{5}; \)

\(x = -0,2.\)

Ответ: \(x = -0,2.\)

Пояснения:

Сначала каждое уравнение преобразуем к линейному уравнению, то есть к уравнению вида \(ax = b\), где \(x\) - переменная, \(a\) и \(b\) - некоторые числа. В том случае, когда \(a ≠ 0\)  линейное уравнение имеет один корень: \(x = \frac{b}{a}. \)

При выполнении преобразований сначала раскрываем скобки, учитывая следующие правила:

1. если перед скобками стоит знак "+", то можно опустить скобки и этот знак "+", сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо записать со знаком "+";
2. если перед скобками стоит знак "-", то можно опустить скобки и этот знак "и", изменив знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо записать со знаком "-";

Далее при выполнении преобразований используем то, что корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.