Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№379 учебника 2013-2022 (стр. 104):
Из вершин В и D параллелограмма АВСD, у которого АВВС и угол А острый, проведены перпендикуляры ВК и DМ к прямой АС. Докажите, что четырехугольник ВМDК - параллелограмм.
№379 учебника 2023-2024 (стр. 110):
№379 учебника 2013-2022 (стр. 104):
Вспомните:
№379 учебника 2023-2024 (стр. 110):
Вспомните:
№379 учебника 2013-2022 (стр. 104):
№379 учебника 2023-2024 (стр. 110):
а) АВ - отрезок.
МN - ось симметрии отрезка АВ.
б) Угол hk
ОЕ - ось симметрии угла hk.
в) АВС - равнобедренный треугольник с основанием ВС.
АD - ось симметрии равнобедренного АВС.
г) ЕDF - разносторонний.
Разносторонний треугольник не имеет осей симметрии.
д) МNK - равносторонний.
ММ1, NN1 и KK1 - оси симметрии равностороннего МNK.
Пояснения:
а) У отрезка осью симметрии является серединный перпендикуляр к этому отрезку.
Нам дан отрезок АВ, чтобы построить серединный перпендикуляр к этому отрезку, строим две окружности с центрами в точках А и В радиуса АВ (полностью окружности строить необязательно). Эти окружности пересекутся в двух точках М и N. Прямая МN - серединный перпендикуляр к отрезку АВ, а значит, и ось симметрии этого отрезка.
б) У неразвёрнутого угла одна ось симметрии — прямая, на которой расположена биссектриса угла.
Нам дан угол hk, чтобы построить биссектрису этого угла, сначала строим окружность произвольного радиуса с центром в вершине О данного угла (полностью окружность строить необязательно). Эта окружность пересечет стороны угла hk в двух точках Н и К. Затем строим две окружности с центрами в точках Н и К радиуса НК (полностью окружности строить необязательно). Эти окружности пересекутся в точке Е. Прямая ОЕ и будет осью симметрии угла hk.
в) Равнобедренный (но не равносторонний) треугольник имеет одну ось симметрии - это прямая, на которой расположена медиана (биссектриса, высота), проведенная к основанию (у равнобедренного треугольника медиана, биссектриса и высота, проведенные к основанию совпадают).
Нам дан равнобедренный АВС с основанием ВС. Чтобы построить его ось симметрии, строим две окружности с центрами в точках В и С радиуса ВА (полностью окружности строить необязательно). Эти окружности пересекутся в двух точках А и D. Прямая АD - ось симметрии равнобедренного АВС с основанием ВС.
г) Разносторонний треугольник осей симметрии не имеет.
д) Равносторонний треугольник имеет три оси симметрии - это прямые, на которых расположены медианы (высоты, биссектрисы) этого треугольника (у равностороннего треугольника медианы, биссектрисы и высоты, проведенные из одной вершины совпадают).
Нам дан равносторонний МNK. Чтобы построить оси симметрии этого равностороннего треугольника строим три окружности с центрами в точках М, N и K радиуса NM (полностью окружности строить необязательно). Каждая пара окружностей пересекутся в двух точках М и М1, N и N1, K и K1. Прямые ММ1, NN1 и KK1 - оси симметрии равностороннего МNK.
Вернуться к содержанию учебника