Параллелограмм - выпуклый четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. На рисунке 1 изображен параллелограмм АВСD, противоположные стороны АВ и DC, АD и ВС параллельны, т.е. АВDC, АDВС.
10. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. |
Дано: АВСD - параллелограмм.
Доказать: АВ = DC, АD = ВС, А =C, В =D.
Доказательство:
1. Проведем в параллелограмме АВСD диагональ АС.
2. Рассмотрим АВС и АDС: АС - общая, 1 =3 и 2 =4 (т.к. по условию АВСD - параллелограмм, АВDC, 1 и 3, 2 и 4 накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АВ и DC секущей АС), АВС =АDС (по стороне и двум прилежащим к ней углам), АВ = DC, АD = ВС и В =D.
3. А =1 +2, C =3 +4, при этом 1 =3 и 2 =4, А =C. Что и требовалось доказать.
20. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. |
Дано: АВСD - параллелограмм, АС и DВ - диагонали, АСDВ = О.
Доказать: АО = ОС, DО = ОВ.
Доказательство:
Рассмотрим АОD и ВОС: АD = ВС (как противоположные стороны параллелограмма), 1 =4 и 2 =3 (т.к. по условию АВСD - параллелограмм, АDВС, 1 и 4, 2 и 3 накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АD и ВС секущими АС и DВ соответственно), АОD =ВОС (по стороне и двум прилежащим к ней углам), АО = ОС, DО = ОВ. Что и требовалось доказать.
Симметрии фигур (осевая, центральная, поворотная, переносная)
7 класс
Задание 374, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 379, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 510, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 804, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 860, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 895, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 1232, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 1291, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 1275, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 1363, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
8 класс
Номер 432, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 450, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник