Задание 379 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

Старая и новая редакции

Вернуться к содержанию учебника

377 378 379 379 380 381 382

Вопрос

Выберите год учебника

№379 учебника 2013-2022 (стр. 104):

Из вершин В и D параллелограмма АВСD, у которого АВВС и угол А острый, проведены перпендикуляры ВК и к прямой АС. Докажите, что четырехугольник ВМDК - параллелограмм.


№379 учебника 2023-2024 (стр. 110):

Начертите следующие фигуры и для каждой из них постройте ось симметрии, если она существует: а) отрезок AB; б) угол hk; в) равнобедренный треугольник; г) разносторонний треугольник; д) равносторонний треугольник.

Подсказка

№379 учебника 2013-2022 (стр. 104):

Вспомните:

  1. Какая фигура называется четырехугольником.
  2. Какой четырехугольник называется параллелограммом.
  3. Признаки параллелограмма.
  4. Какой угол называется острым.
  5. Что такое перпендикуляр к прямой.
  6. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
  7. Теорему о накрест лежащих углах.

№379 учебника 2023-2024 (стр. 110):

Вспомните:

  1. Что такое ось симметрии фигуры.
  2. Что такое отрезок.
  3. Что называют серединным перпендикуляром к отрезку.
  4. Как построить серединный перпендикуляр к отрезку.
  5. Что такое угол.
  6. Что называют биссектрисой угла.
  7. Как построить биссектрису угла.
  8. Что называют треугольником.
  9. Какой треугольник называют равнобедренным, равносторонним.
  10. Свойства равнобедренного (равностороннего) треугольника.

Ответ

№379 учебника 2013-2022 (стр. 104):


№379 учебника 2023-2024 (стр. 110):

а) АВ - отрезок.

МN - ось симметрии отрезка АВ.

б) Угол hk

ОЕ - ось симметрии угла hk.

в) АВС - равнобедренный треугольник с основанием ВС.

АD - ось симметрии равнобедренного АВС.

г) ЕDF - разносторонний.

Разносторонний треугольник не имеет осей симметрии.

д) МNK - равносторонний.

ММ1, NN1 и KK1 - оси симметрии равностороннего МNK.


Пояснения:

Фигура называется симметричной относительно прямой , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямо также принадлежит этой фигуре. Прямая называется осью симметрии фигуры.

а) У отрезка осью симметрии является серединный перпендикуляр к этому отрезку. 

Нам дан отрезок АВ, чтобы построить серединный перпендикуляр к этому отрезку, строим две окружности с центрами в точках А и В радиуса АВ (полностью окружности строить необязательно). Эти окружности пересекутся в двух точках М и N. Прямая МN - серединный перпендикуляр к отрезку АВ, а значит, и ось симметрии этого отрезка.

б) У неразвёрнутого угла одна ось симметрии — прямая, на которой расположена биссектриса угла.

Нам дан угол hk, чтобы построить биссектрису этого угла, сначала строим окружность произвольного радиуса с центром в вершине О данного угла (полностью окружность строить необязательно). Эта окружность пересечет стороны угла hk в двух точках Н и К. Затем строим две окружности с центрами в точках Н и К радиуса НК (полностью окружности строить необязательно). Эти окружности пересекутся в точке Е. Прямая ОЕ и будет осью симметрии угла hk.

в) Равнобедренный (но не равносторонний) треугольник имеет одну ось симметрии - это прямая, на которой расположена медиана (биссектриса, высота), проведенная к основанию (у равнобедренного треугольника медиана, биссектриса и высота, проведенные к основанию совпадают).

Нам дан равнобедренный АВС с основанием ВС. Чтобы построить его ось симметрии, строим две окружности с центрами в точках В и С радиуса ВА (полностью окружности строить необязательно). Эти окружности пересекутся в двух точках А и D. Прямая АD - ось симметрии равнобедренного АВС с основанием ВС.

г) Разносторонний треугольник осей симметрии не имеет.

д) Равносторонний треугольник имеет три оси симметрии - это прямые, на которых расположены медианы (высоты, биссектрисы) этого треугольника (у равностороннего треугольника медианы, биссектрисы и высоты, проведенные из одной вершины совпадают).

Нам дан равносторонний МNK. Чтобы построить оси симметрии этого равностороннего треугольника строим три окружности с центрами в точках М, N и K радиуса NM (полностью окружности строить необязательно). Каждая пара окружностей пересекутся в двух точках М и М1, N и N1, K и K1. Прямые ММ1, NN1 и KK1 - оси симметрии равностороннего МNK.


Вернуться к содержанию учебника