Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям

Определение

Уравнение вида где - переменная, и - некоторые числа, причём называют биквадратным уравнением.

Такие уравнения решают методом замены переменной, при котором заменой биквадратное уравнение сводится к квадратному уравнению

Пример 1:

Решение: Пусть . Тогда  Подставив в исходное уравнение вместо и соответственно и , получим квадратное уравнение с переменной

Решив это уравнение, находим: Так как , то решение исходного уравнения сводится к решению двух уравнений:

Из которых получаем, что:

Ответ можно записать двумя способами: либо .

Пример 2:

Данное уравнение равносильно системе

Отсюда:

То есть получаем, что исходное уравнение имеет два корня

Пример 3:

Решение: Пусть Тогда  Подставив в исходное уравнение вместо и соответственно и , получим квадратное уравнение с переменной

Решив это уравнение, находим: Так как , то решение исходного уравнения сводится к решению двух уравнений:

Из которых получаем, что:

Ответ можно записать двумя способами  либо

Советуем посмотреть:

Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений.

Формула корней квадратного уравнения

Теорема Виета

Квадратный трёхчлен

Введение в алгебру

Линейное уравнение с одной переменной

Решение задач с помощью уравнений

Тождественно равные выражения. Тождества

Степень с натуральным показателем

Свойства степени с натуральным показателем

Одночлены

Многочлены

Сложение и вычитание многочленов

Умножение одночлена на многочлен

Умножение многочлена на многочлен

Разложение многочленов на множители

Формулы сокращенного умножения

Рациональные выражения

Функции

Квадратные корни. Дейстительные числа

Квадратные уравнения

Системы линейных уравнений с двумя переменными

Элементы математической логики

Алгебра

Правило встречается в следующих упражнениях:

8 класс

Номер 778, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 785, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 795, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 808, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 810, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 818, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 821, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 822, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 829, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 8, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник