Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям

Определение

Уравнение вида где - переменная, и - некоторые числа, причём называют биквадратным уравнением.

Такие уравнения решают методом замены переменной, при котором заменой биквадратное уравнение сводится к квадратному уравнению

Пример 1:

Решение: Пусть . Тогда  Подставив в исходное уравнение вместо и соответственно и , получим квадратное уравнение с переменной

Решив это уравнение, находим: Так как , то решение исходного уравнения сводится к решению двух уравнений:

Из которых получаем, что:

Ответ можно записать двумя способами: либо .

Пример 2:

Данное уравнение равносильно системе

Отсюда:

То есть получаем, что исходное уравнение имеет два корня

Пример 3:

Решение: Пусть Тогда  Подставив в исходное уравнение вместо и соответственно и , получим квадратное уравнение с переменной

Решив это уравнение, находим: Так как , то решение исходного уравнения сводится к решению двух уравнений:

Из которых получаем, что:

Ответ можно записать двумя способами  либо