Задание 412 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

Старая и новая редакции

Вернуться к содержанию учебника

409 410 411 412 413 414 415

Вопрос

Выберите год учебника

№412 учебника 2013-2022 (стр. 112):

Даны равнобедренный прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С, катетом АС = 12 см и квадрат CDEF, такой, что две его стороны  лежат на катетах, а вершина Е - на гипотенузе треугольника. Найдите периметр квадрата.


№412 учебника 2023-2024 (стр. 115):

Постройте оси симметрии двух пересекающихся прямых

Подсказка

№412 учебника 2013-2022 (стр. 112):

Вспомните:

  1. Какой треугольник называется прямоугольным.
  2. Свойства прямоугольного треугольника.
  3. Какой треугольник называется равнобедренным.
  4. Свойства равнобедренного треугольника.
  5. Что такое квадрат.

№412 учебника 2023-2024 (стр. 115):

Вспомните:

  1. Какие прямые называют пересекающимися.
  2. Что называют биссектрисой угла.
  3. Свойство биссектрисы угла.
  4. Какие углы называют вертикальными.
  5. Какие фигуры называют симметричными относительно прямой.
  6. Как построить биссектрису угла.

Ответ

№412 учебника 2013-2022 (стр. 112):


№412 учебника 2023-2024 (стр. 115):

Дано: b = О.

Построить: оси симметрии и b.

Решение:

ОМ и ОN - биссектрисы вертикальных углов, полученных при пересечении прямых и b, ОМ и ОN - оси симметрии пересекающихся прямых и b.


Пояснения:

Пусть нам даны две пересекающие прямые и b, О - их точка пересечения. т.е. b = О.

Две фигуры называются симметричными относительно прямой, если каждая точка одной фигуры симметрична некоторой точке другой фигуры, и обратно. Данная прямая называется осью симметрии этих фигур. Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой , если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему. Прямая называется осью симметрии точек A и A1. Каждая точка оси симметрична самой себе.

Если две прямые b и b1 симметричны относительно оси  , то они либо параллельны, либо их точка пересечения лежит на оси симметрии .
В рассматриваемом случае прямые пересекаются, значит, оси симметрии этих прямых должны проходить через точку их пересечения и таких осей будет две - это биссектрисы вертикальных углов, образованных при пересечении данных прямых. Построим эти биссектрисы. Для этого сначала чертим с помощью циркуля окружность произвольного радиуса с центром в точке О, которая пересечет прямую в точках А и С, а прямую b - в точках В и D.

Теперь с помощью циркуля чертим две окружности с центрами в точках А и В радиуса АВ (полностью окружности строить необязательно, смотри выделенное синим и зеленым цветом). Эти окружности пересекутся в точке в точке М. Через точки О и М проводим биссектрису ОМ вертикальных углов АОВ и СОD.

Далее с помощью циркуля чертим две окружности с центрами в точках С и В радиуса ВС (полностью окружности строить необязательно, смотри выделенное фиолетовым и коричневым и зеленым цветом). Эти окружности пересекутся в точке в точке N. Через точки О и N проводим биссектрису ОN вертикальных углов BОC и AОD.

Мы построили биссектрисы ОМ и ОN вертикальных углов, полученных при пересечении двух прямых и b в точке О, которые являются осями симметрии этих пересекающихся прямых и b, т.к. каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон.


Вернуться к содержанию учебника