Задание 412 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

Дано: b = О.

Построить: оси симметрии и b.

Решение:

ОМ и ОN - биссектрисы вертикальных углов, полученных при пересечении прямых и b, ОМ и ОN - оси симметрии пересекающихся прямых и b.

Пояснения:

Пусть нам даны две пересекающие прямые и b, О - их точка пересечения. т.е. b = О.

Две фигуры называются симметричными относительно прямой, если каждая точка одной фигуры симметрична некоторой точке другой фигуры, и обратно. Данная прямая называется осью симметрии этих фигур. Две точки А и А₁ называются симметричными относительно прямой , если эта прямая проходит через середину отрезка АА₁ и перпендикулярна к нему. Прямая называется осью симметрии точек A и A₁. Каждая точка оси симметрична самой себе.

Если две прямые b и b₁ симметричны относительно оси  , то они либо параллельны, либо их точка пересечения лежит на оси симметрии .

В рассматриваемом случае прямые пересекаются, значит, оси симметрии этих прямых должны проходить через точку их пересечения и таких осей будет две - это биссектрисы вертикальных углов, образованных при пересечении данных прямых. Построим эти биссектрисы. Для этого сначала чертим с помощью циркуля окружность произвольного радиуса с центром в точке О, которая пересечет прямую в точках А и С, а прямую b - в точках В и D.

Теперь с помощью циркуля чертим две окружности с центрами в точках А и В радиуса АВ (полностью окружности строить необязательно, смотри выделенное синим и зеленым цветом). Эти окружности пересекутся в точке в точке М. Через точки О и М проводим биссектрису ОМ вертикальных углов АОВ и СОD.

Далее с помощью циркуля чертим две окружности с центрами в точках С и В радиуса ВС (полностью окружности строить необязательно, смотри выделенное фиолетовым и коричневым и зеленым цветом). Эти окружности пересекутся в точке в точке N. Через точки О и N проводим биссектрису ОN вертикальных углов BОC и AОD.

Мы построили биссектрисы ОМ и ОN вертикальных углов, полученных при пересечении двух прямых и b в точке О, которые являются осями симметрии этих пересекающихся прямых и b, т.к. каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон.