Задание 361 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

Дано: отрезки МN и РЕ.

Построить: прямоугольный треугольник так, что РЕ - его медиана к гипотенузе, МN - его высота к гипотенузе.

Решение:

LО = FO = РЕ, LG = FQ = MN.

АLB и АFB - искомые треугольники.

Пояснения:

Пусть нам даны отрезки РЕ и MN, построим прямоугольный треугольник, у которого медиана равна РЕ, а высота - MN.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза в 2 раза больше медианы, проведенной к его гипотенузе. Значит, зная медиану, мы можем построить гипотенузу прямоугольного треугольника. Для этого с помощью линейки чертим прямую , ставим на ней точку А и с помощью циркуля чертим окружность радиуса РЕ с центром в точке А (полностью окружность можно не строить), эта окружность пересечет прямую в точке О, затем строим окружность радиуса РЕ с центром в точке О (полностью окружность можно не строить), эта окружность пересечет прямую в точке В. Отрезок АВ - гипотенуза искомого прямоугольного треугольника, точка О - середина АВ.

Теперь строим прямоугольник по гипотенузе и высоте, проведенной к ней, по алгоритму приведенному в задании №360.

Мы получили два прямоугольных треугольника, у которых медианы LO и FO равны отрезку РЕ, а высоты LG и FQ равны отрезку МN, - это треугольники АLB и АFB.