Задание 289 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

Дано: отрезок PQ, hk, h₁k₁.

Построить АВС такой, что

АВ = PQ, А =hk, В = h₁k₁.

Решение:

Ответ:

Пояснения:

С помощью линейки проводим прямую и на ней с помощью циркуля отложим отрезок АВ, равный отрезку PQ. Для этого произвольно на прямой ставим точку А, с помощью циркуля измеряем отрезок PQ и строим окружность с центром в точке А радиуса PQ (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точку пересечения окружности с прямой обозначаем В.

Далее строим угол ВАF равный углу hk. Для этого строим с помощью циркуля окружность радиуса PQ с центром в вершине угла hk (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное синим цветом). Точки пересечения данной окружности со сторонами угла hk обозначаем N и Р.

Далее с помощью циркуля измеряем длину отрезка NP и строим окружность радиуса NP с центром в точке В (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное фиолетовым цветом цветом). Точку пересечения данной окружности с окружностью радиуса PQ с центром в точке А обозначаем F.

Далее, проводим луч АF с помощью линейки.

С помощью циркуля строим окружность радиуса PQ с центром в точке В (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное зеленым цветом).

Далее строим с помощью циркуля окружность радиуса PQ с центром в вершине угла h₁k₁ (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное синим цветом). Точки пересечения данной окружности со сторонами угла h₁k₁ обозначаем Е и D.

Чтобы построить В = h₁k₁ нужно провести биссектрису угла h₁k₁. Мы построили окружность радиуса PQ с центром в вершине угла h₁k₁, теперь проведем две окружности одинакового радиуса ED с центрами в точках E и D (полностью окружности строить необязательно, смотри, выделенное фиолетовым и зеленым цветом цветом).

Точку пересечения окружностей с центрами в точках E и D обозначим О и проведем луч из вершины угла h₁k₁ через точку О. Данный луч пересечет окружность с центром в вершине угла hk радиуса РQ в точке, которую обозначаем R.

Далее с помощью циркуля измеряем длину отрезка ЕR и строим окружность радиуса ЕR с центром в точке A (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом цветом). Точку пересечения данной окружности с окружностью радиуса PQ с центром в точке B обозначаем К.

Далее, проводим луч BК с помощью линейки.

Точку пересечения лучей AF и BК обозначаем С. Получаем треугольник АВС, в котором АВ = PQ,   А = hk, В = h₁k₁.