Упражнение 846 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(y=\dfrac{x}{x^2+1}\)

\(D(f) = (-\infty ; + \infty )\)

Ответ: \(E(f) = \left[-\frac12; \frac12 \right]\).

Пояснения:

Знаменатель \(x^2+1\) всегда положителен, поэтому функция определена при всех \(x\in\mathbb{R}\).

Графически определяем множество значений функции: \(\left[-\frac12; \frac12 \right]\).

3 учащихся из 25 человек (9А).

2 учащихся из 20 человек (9Б).

1 учащийся из 18 человек (9В).

\(C_{25}^{3}\cdot C_{20}^{2}\cdot C_{18}^{1}=\)

\(= \frac{25!}{3!(25 - 3)!} \cdot \frac{20!}{2!(20 - 2)!} \cdot \frac{18!}{1!(18 - 1)!}  =\)

\(= \frac{25!}{3!\cdot22!} \cdot \frac{20!}{2!\cdot18!} \cdot \frac{18!}{1!\cdot17!}  =\)

\(= \frac{\cancel{22!}\cdot23\cdot\cancel{24}  ^{\color{blue}{4}} \cdot25}{1\cdot\cancel2\cdot\cancel3\cdot\cancel{22!}} \cdot \frac{\cancel{18!}\cdot19\cdot\cancel{20}  ^{\color{blue}{10}} }{1\cdot\cancel2\cdot\cancel{18!}} \cdot \frac{\cancel{17!}\cdot18}{1\cdot\cancel{17!}}  =\)

\(=(23\cdot4\cdot25)\cdot(19\cdot10)\cdot18=\)

\(= 2300 \cdot 190 \cdot 18= 437000 \cdot 18=\)

\(= 7866000\)

Ответ: \(7866000\) способов.

Пояснения:

Здесь используется формула сочетаний, потому что в каждом классе выбирают нескольких учащихся, и порядок выбора не важен.

Формула сочетаний:

\[ C_n^k = \dfrac{n!}{k!(n-k)!} \]

Из 9 «А» нужно выбрать 3 учащихся из 25:

\[ C_{25}^{3} = \dfrac{25\cdot 24\cdot 23}{3\cdot 2\cdot 1} = 2300 \]

Из 9 «Б» нужно выбрать 2 учащихся из 20:

\[ C_{20}^{2} = \dfrac{20\cdot 19}{2\cdot 1} = 190 \]

Из 9 «В» нужно выбрать 1 учащегося из 18:

\[ C_{18}^{1} = 18 \]

Так как выбор из каждого класса производится независимо, применяем правило умножения: общее число способов равно произведению числа способов для каждого класса.

\[ C_{25}^{3}\cdot C_{20}^{2}\cdot C_{18}^{1} \]

Подставляем найденные значения:

\[ 2300 \cdot 190 \cdot 18 = 7866000 \]

Следовательно, число способов выбора учащихся для работы на пришкольном участке равно:

\[ 7866000 \]