Упражнение 818 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(y=f(x)\)

\(f(x)>0\) при

\(x\in[-3;\,-2,5)\cup(0,5;\,1,5)\cup(3,5;\,5].\)

\(f(x)<0\):

\(x\in(-2,5;\,0,5)\cup(1,5;\,3,5).\)

Пояснения:

1. Как определить знак функции по графику.

Функция принимает положительные значения там, где график расположен выше оси \(Ox\), и отрицательные — там, где график расположен ниже оси \(Ox\).

2. Точки, где функция равна нулю.

Значения \(x\), при которых \(f(x)=0\), — это точки пересечения графика с осью \(Ox\). По рисунку видно четыре такие точки: \(x=-2\), \(x=0\), \(x=2\), \(x=3\).

3. Промежутки положительных значений.

График находится выше оси \(Ox\):

— от левого конца \(x=-3\) до \(x=-2\);

— от \(x=0\) до \(x=2\);

— от \(x=3\) до правого конца \(x=5\).

4. Промежутки отрицательных значений.

График находится ниже оси \(Ox\):

— между \(x=-2\) и \(x=0\);

— между \(x=2\) и \(x=3\).

\[ \begin{cases} y=2x^2-6x,\\ y=10x \end{cases} \]

\[ \begin{cases} 10x=2x^2-6x,\\ y=10x \end{cases} \]

\[ 10x = 2x^2-6x \]

\(2x^2 - 6x - 10x = 0\)

\[ 2x^2-16x=0 \]

\[ 2x(x-8)=0 \]

\(x = 0\)  или  \(x - 8 = 0\)

                     \(x = 8\)

Если \(x=0\), то

\(y =10\cdot0=0 \).

Если \( x=8 \), то

\(y=10\cdot8=80 \).

Ответ: парабола и прямая пересекаются в точках \((0;0)\), \((8;80)\).

Пояснения:

Чтобы определить имеют ли графики уравнений точки пересечения, нужно составить систему из этих уравнений. Если система имеет решения, то ее решения и определяют координаты точек пересечения графиков уравнений.

Систему решаем методом подстановки, учитывая то, что левые части уравнений одинаковые. В результате подстановки получается неполное квадратное уравнение относительно переменной \(x\), которое решаем разложением на множители. При этом учитываем то, что произведение равно нулю только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Находим два значения переменной \(x\) и для каждого из них находим значения переменной \(y\).