Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№733 учебника 2023-2026 (стр. 195):
Садовый участок, имеющий форму прямоугольника, требуется обнести изгородью. Определите длину изгороди, если известно, что длина участка на \(15\) м больше его ширины, а площадь его равна \(700\text{ м}^2\).
№733 учебника 2014-2022 (стр. 189):
Курьер должен разнести пакеты в 7 различных учреждений. Сколько маршрутов он может выбрать?
№733 учебника 2023-2026 (стр. 195):
Вспомните:
№733 учебника 2014-2022 (стр. 189):
Введите текст
№733 учебника 2023-2026 (стр. 195):
Пусть ширина равна \(x\) м (\(x > 0\)), тогда длина равна \(x+15\) м. Площадь участка \(700\) м2.
Составим уравнение:
\[x(x+15)=700\]
\[x^2+15x-700=0\]
\(a = 1\), \(b = 15\), \(c = -700\)
\(D=b^2 - 4ac=\)
\(=15^2-4\cdot 1\cdot (-700)=\)
\(=225+2800=3025 > 0\) - два действительных корня.
\(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt D}{2a}\), \(\sqrt{3025}=55\)
\[x_1=\frac{-15 + 55}{2\cdot1}=\frac{40}{2}=20\]
\(x_2=\frac{-15 - 55}{2\cdot1}=\frac{-70}{2}=-35\) - не удовлетворяет условию.
\(20\) м - ширина изгороди.
\(20+15=35\) (м) - длина изгороди.
\(P=2\cdot(20+35) = 2\cdot55=110\) (м)
Ответ: длина изгороди \(110\) м.
Пояснения:
Формулы, которые используются:
- площадь прямоугольника:
\[S=ab\]
- периметр прямоугольника (длина изгороди):
\[P=2(a+b)\]
Квадратное уравнение:
\(ax^2+bx+c=0\)
решаем через дискриминант
\(D=b^2-4ac\).
Если \(D > 0\), то уравнение имеет два действительных корня:
\(x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}\)
Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины. Обозначаем ширину через \(x\), тогда длина равна \(x+15\).
По условию составляем уравнение:
\[x(x+15)=700.\]
Получаем квадратное уравнение
\(x^2+15x-700=0\).
Находим дискриминант:
\(D=3025\), тогда \(\sqrt D = 55\).
Из двух корней выбираем положительный, так как длина и ширина не могут быть отрицательными. Ширина равна \(20\) м, длина равна \(35\) м.
Длина изгороди — это периметр участка:
\[P=2(20+35)=110\text{ м}.\]
№733 учебника 2014-2022 (стр. 189):
\[ 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 5040 \]
Пояснения:
В задаче используется правило перестановок.
Если нужно упорядочить \(n\) различных объектов, то число способов равно:
\[ n! \]
где факториал определяется как:
\[ n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n \]
В данной задаче:
\[ n = 7 \]
Значит:
\[ 7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 5040 \]
Почему именно так?
Курьер может выбрать любой порядок посещения учреждений.
Сначала он выбирает первое учреждение — \(7\) вариантов.
Затем второе — остаётся \(6\) вариантов.
Далее — \(5\), затем \(4\), \(3\), \(2\), и последнее — \(1\).
По правилу умножения:
\[ 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \]
Это и есть количество всех возможных маршрутов.
Ответ:
\[ 5040 \]
Вернуться к содержанию учебника