Упражнение 733 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 195

Пусть ширина равна \(x\) м (\(x > 0\)), тогда длина равна \(x+15\) м. Площадь участка \(700\) м².

Составим уравнение:

\[x(x+15)=700\]

\[x^2+15x-700=0\]

\(a = 1\),  \(b = 15\),  \(c = -700\)

\(D=b^2 - 4ac=\)

\(=15^2-4\cdot 1\cdot (-700)=\)

\(=225+2800=3025 > 0\) - два действительных корня.

\(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt D}{2a}\),   \(\sqrt{3025}=55\)

\[x_1=\frac{-15 + 55}{2\cdot1}=\frac{40}{2}=20\]

\(x_2=\frac{-15 - 55}{2\cdot1}=\frac{-70}{2}=-35\) - не удовлетворяет условию.

\(20\) м - ширина изгороди.

\(20+15=35\) (м) - длина изгороди.

\(P=2\cdot(20+35) = 2\cdot55=110\) (м)

Ответ: длина изгороди \(110\) м.

Пояснения:

Формулы, которые используются:

- площадь прямоугольника:

\[S=ab\]

- периметр прямоугольника (длина изгороди):

\[P=2(a+b)\]

Квадратное уравнение:

\(ax^2+bx+c=0\)

решаем через дискриминант

\(D=b^2-4ac\).

Если \(D > 0\), то уравнение имеет два действительных корня:

\(x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}\)

Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины. Обозначаем ширину через \(x\), тогда длина равна \(x+15\).

По условию составляем уравнение:

\[x(x+15)=700.\]

Получаем квадратное уравнение

\(x^2+15x-700=0\).

Находим дискриминант:

\(D=3025\), тогда \(\sqrt D = 55\).

Из двух корней выбираем положительный, так как длина и ширина не могут быть отрицательными. Ширина равна \(20\) м, длина равна \(35\) м.

Длина изгороди — это периметр участка:

\[P=2(20+35)=110\text{ м}.\]