Вернуться к содержанию учебника
Вычислите первые пять членов последовательности \((c_n)\), заданной формулой:
а) \(c_n=-2n^2+7\);
б) \(c_n=\dfrac{100}{n^2-5}\);
в) \(c_n=-2{,}5\cdot 2^n\);
г) \(c_n=3{,}2\cdot 2^{-n}\);
д) \(c_n=\dfrac{(-1)^n}{4n}\);
е) \(c_n=\dfrac{1-(-1)^n}{2n+1}\).
Вспомните:
а) \(c_n=-2n^2+7\)
\(c_1=-2\cdot 1^2+7=-2+7=5.\)
\(c_2=-2\cdot 2^2+7=\)
\(=-2\cdot4 + 7 = -8 + 7=-1.\)
\(c_3=-2\cdot 3^2+7=\)
\(=-2\cdot9 + 7 = -18 + 7=-11.\)
\(c_4=-2\cdot 4^2+7=\)
\(=-2\cdot16 + 7 = -32 + 7 =-25.\)
\(c_5=-2\cdot 5^2+7=\)
\(=-2\cdot25 + 7 = -50 + 7 = -43.\)
б) \(c_n=\dfrac{100}{n^2-5}\)
\(c_1=\dfrac{100}{1^2-5}=\dfrac{100}{1-5}=\dfrac{100}{-4}=-25.\)
\(c_2=\dfrac{100}{2^2-5}=\dfrac{100}{4-5}=\dfrac{100}{-1}=\)
\(=-100.\)
\(c_3=\dfrac{100}{3^2-5}=\dfrac{100}{9-5}=\dfrac{100}{4}=25.\)
\(c_4=\dfrac{100}{4^2-5}=\dfrac{100}{16-5}=\dfrac{100}{11}=\)
\(=9\dfrac{1}{11}.\)
\(c_5=\dfrac{100}{5^2-5}=\dfrac{100}{25-5}=\dfrac{100}{20}=5.\)
в) \(c_n=-2{,}5\cdot 2^n\)
\(c_1=-2{,}5\cdot 2^1=-2{,}5\cdot 2=-5.\)
\(c_2=-2{,}5\cdot 2^2=-2{,}5\cdot 4=-10.\)
\(c_3=-2{,}5\cdot 2^3=-2{,}5\cdot 8=-20.\)
\(c_4=-2{,}5\cdot 2^4=-2{,}5\cdot 16=-40.\)
\(c_5=-2{,}5\cdot 2^5=-2{,}5\cdot 32=-80.\)
г) \(c_n=3{,}2\cdot 2^{-n}\)
\(c_1=3{,}2\cdot 2^{-1}=3{,}2\cdot \dfrac{1}{2}=1{,}6.\)
\(c_2=3{,}2\cdot 2^{-2}=3{,}2\cdot \dfrac{1}{4}=0{,}8.\)
\(c_3=3{,}2\cdot 2^{-3}=3{,}2\cdot \dfrac{1}{8}=0{,}4.\)
\(c_4=3{,}2\cdot 2^{-4}=3{,}2\cdot \dfrac{1}{16}=0{,}2.\)
\(c_5=3{,}2\cdot 2^{-5}=3{,}2\cdot \dfrac{1}{32}=0{,}1.\)
д) \(c_n=\dfrac{(-1)^n}{4n}\)
\(c_1=\dfrac{(-1)^1}{4\cdot 1}=\dfrac{-1}{4}=-\dfrac{1}{4}.\)
\(c_2=\dfrac{(-1)^2}{4\cdot 2}=\dfrac{1}{8}.\)
\(c_3=\dfrac{(-1)^3}{4\cdot 3}=\dfrac{-1}{12}=-\dfrac{1}{12}.\)
\(c_4=\dfrac{(-1)^4}{4\cdot 4}=\dfrac{1}{16}.\)
\(c_5=\dfrac{(-1)^5}{4\cdot 5}=\dfrac{-1}{20}=-\dfrac{1}{20}.\)
е) \(c_n=\dfrac{1-(-1)^n}{2n+1}\)
\(c_1=\dfrac{1-(-1)^1}{2\cdot 1+1}=\dfrac{1-(-1)}{3}=\dfrac{2}{3}.\)
\(c_2=\dfrac{1-(-1)^2}{2\cdot 2+1}=\dfrac{1-1}{5}=0.\)
\(c_3=\dfrac{1-(-1)^3}{2\cdot 3+1}=\dfrac{1-(-1)}{7}=\dfrac{2}{7}.\)
\(c_4=\dfrac{1-(-1)^4}{2\cdot 4+1}=\dfrac{1-1}{9}=0.\)
\(c_5=\dfrac{1-(-1)^5}{2\cdot 5+1}=\dfrac{1-(-1)}{11}=\dfrac{2}{11}.\)
Пояснения:
Используемые правила и приёмы:
1) Первые пять членов последовательности по формуле \(c_n\) находятся подстановкой \(n=1,2,3,4,5\) в эту формулу.
2) Отрицательная степень:
\[a^{-n}=\frac{1}{a^n}.\]
3) Степени числа \((-1)\):
\((-1)^{\text{нечётн.}}=-1,\)
\((-1)^{\text{чётн.}}=1.\)
4) Дробь \(\dfrac{A}{B}\) вычисляется делением (числитель делим на знаменатель и получаем целое число или смешанное число).
Вернуться к содержанию учебника