Вернуться к содержанию учебника
Задайте формулой \(n\)-го члена последовательность \((a_n)\), если:
а) \((a_n)\) — последовательность натуральных чисел, кратных 5;
б) \((a_n)\) — последовательность натуральных чисел, которые при делении на 5 дают в остатке 1.
Вспомните:
а) \(a_1=5,\ a_2=10,\ a_3=15,\,\dots\)
\(a_n=5n\), где \(n \in N\).
б) \(a_1=1,\ a_2=6,\ a_3=11,\,\dots\)
\(a_n=5n - 4\), где \(n \in N\).
Пояснения:
Используемые правила и приёмы:
1) Натуральные числа, кратные 5, имеют вид \(5\cdot k\), где \(k\in\mathbb{N}\).
2) Числа, которые при делении на 5 дают остаток 1, имеют вид \(5\cdot k+1\).
а) Последовательность натуральных чисел, кратных 5.
К натуральным числам, кратным 5, относятся числа
\[5,\ 10,\ 15,\ 20,\ \dots\]
Каждое из них получается умножением натурального числа на 5:
\(5=5\cdot 1,\)
\(10=5\cdot 2,\)
\(15=5\cdot 3.\)
Если номер члена равен \(n\), то соответствующее число равно
\[a_n=5n.\]
б) Последовательность натуральных чисел, дающих остаток 1 при делении на 5.
Такие числа имеют вид
\[1,\ 6,\ 11,\ 16,\ \dots\]
Каждое из них можно представить в виде
\(1=5\cdot 0+1,\)
\(6=5\cdot 1+1,\)
\(11=5\cdot 2+1.\)
Если считать номером последовательности \(n=1,2,3,\dots\), то формулу удобно записать так:
\[a_n=5n-4.\]
Действительно, при \(n=1\) получаем \(a_1=1\), при \(n=2\) — \(a_2=6\), и так далее.
Вернуться к содержанию учебника