Упражнение 642 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 183

Пусть углы треугольника образуют арифметическую прогрессию:

\[a-d,\ a,\ a+d.\]

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\):

\[(a-d)+a+(a+d)=180^\circ\]

\[a-\cancel d+a+a+\cancel d=180^\circ\]

\[3a=180^\circ\]

\(a = \dfrac{180^\circ}{3}\)

\[a=60^\circ.\]

Средний угол равен \(60^\circ\), то есть один из углов треугольника равен \(60^\circ\). Что и требовалось доказать.

Пояснения:

Используемые правила и приёмы:

1) Если три числа образуют арифметическую прогрессию, то их можно представить в виде

\[a-d,\ a,\ a+d.\]

2) Сумма внутренних углов любого треугольника равна \(180^\circ\).