Вернуться к содержанию учебника
При каком значении \(a\) график функции \(y=ax^{2}\) проходит через точку:
а) \((5;\,-7)\);
б) \((-\sqrt{3};\,9)\);
в) \(\left(-\dfrac12;\,-\dfrac12\right)\);
г) \((100;\,10)\)?
Вспомните:
а) \( y=ax^{2}\), \((5; -7)\)
\(-7=a\cdot 5^{2} \)
\(-7=25a \)
\(a=-\frac{7}{25}. \)
Ответ: \(a=-\frac{7}{25}. \)
б) \( y=ax^{2}\), \((-\sqrt{3};\,9)\)
\( 9=a\cdot (-\sqrt{3})^{2} \)
\(9=a\cdot 3 \)
\(a = \frac93\)
\(a=3 \)
Ответ: \(a=3. \)
в) \( y=ax^{2}\), \(\left(-\dfrac12;\,-\dfrac12\right)\)
\( -\frac12=a\cdot\left(-\frac12\right)^{2} \)
\(-\frac12=a\cdot\frac14 \)
\(a = -\frac12 : \frac14\)
\(a = -\frac12 \cdot 4\)
\(a=-2 \)
Ответ: \(a=-2 \).
г) \( y=ax^{2}\), \((100;\,10)\)
\( 10=a\cdot 100^{2} \)
\(10=a\cdot 10000 \)
\(a=\frac{10}{10000} \)
\(a=\frac{1}{1000} \)
\(a=0,001 \)
Ответ: \(a=0,001. \)
Пояснения:
Чтобы определить значение коэффициента \(a\) в функции \( y=ax^{2}\), зная, что эта функция проходит через заданную точку \((x_0; y_0)\), нужно в эту функцию подставить координаты точки, и решить полученное уравнение относительно переменной \(a\), то есть получим:
\( y_0=ax_0^{2}\), откуда \(a = \frac{y_0}{x_0^2}\).
Вернуться к содержанию учебника