Упражнение 191 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \( y=ax^{2}\),    \((5; -7)\)

\(-7=a\cdot 5^{2} \)

\(-7=25a \)

\(a=-\frac{7}{25}. \)

Ответ: \(a=-\frac{7}{25}. \)

б) \( y=ax^{2}\),    \((-\sqrt{3};\,9)\)

\( 9=a\cdot (-\sqrt{3})^{2} \)

\(9=a\cdot 3 \)

\(a = \frac93\)

\(a=3 \)

Ответ: \(a=3. \)

в) \( y=ax^{2}\),    \(\left(-\dfrac12;\,-\dfrac12\right)\)

\( -\frac12=a\cdot\left(-\frac12\right)^{2} \)

\(-\frac12=a\cdot\frac14 \)

\(a = -\frac12 : \frac14\)

\(a = -\frac12 \cdot 4\)

\(a=-2 \)

Ответ: \(a=-2 \).

г) \( y=ax^{2}\),    \((100;\,10)\)

\( 10=a\cdot 100^{2} \)

\(10=a\cdot 10000 \)

\(a=\frac{10}{10000} \)

\(a=\frac{1}{1000} \)

\(a=0,001 \)

Ответ: \(a=0,001. \)

Пояснения:

Чтобы определить значение коэффициента \(a\) в функции \( y=ax^{2}\), зная, что эта функция проходит через заданную точку \((x_0; y_0)\), нужно в эту функцию подставить координаты точки, и решить полученное уравнение относительно переменной \(a\), то есть получим:

\( y_0=ax_0^{2}\), откуда \(a = \frac{y_0}{x_0^2}\).

а) \( \sqrt{1{,}3} = 1{,}3^{\frac{1}{2}} \)

б) \( \sqrt[3]{7^{-1}} = 7^{-\frac{1}{3}} \)

в) \( \sqrt[4]{\frac{2}{3}} = \left(\frac{2}{3}\right)^{\frac{1}{4}} \)

г) \( \sqrt[5]{\left(\frac{3}{2}\right)^{-2}} = \left(\frac{3}{2}\right)^{-\frac{2}{5}} \)

д) \( \sqrt[7]{a^4} = a^{\frac{4}{7}} \)

е) \( \frac{1}{\sqrt[4]{x^3}}={\sqrt[4]{x^{-3}}} = x^{-\frac{3}{4}} \)

ж) \( \sqrt[3]{a^2 - b^2} = (a^2 - b^2)^{\frac{1}{3}} \)

з) \( \sqrt[5]{(x - y)^2} = (x - y)^{\frac{2}{5}}.\)

Пояснения:

Основное правило:

Если \(a\) - положительное число, \(\frac{m}{n}\) - дробное число (\(m\) - целое число, \(n\) - натуральное), то  \(a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}.\)

Также:

\[ \sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}} \]

Отрицательная степень:

\[ a^{-k} = \frac{1}{a^k} \]