Упражнение 192 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(y=-0{,}25x^{2}\) - парабола, ветви которой направлены вниз.

 \(x\in[-6;\,2]\)

\( y_{\text{наиб.}}=0\) при \( x=0\).

\( y_{\text{наим.}}=-9\) при \( x=-6\).

Пояснения:

При построении графика функции берем значения \(x\) из промежутка \([-6;\,2]\), включая его концы, то есть составляем таблицу для  \(x\in[-6;\,2]\). Отметив точки в координатной плоскости, координаты которых указаны в таблице, и соединив их плавной непрерывной линией, получим график искомой функции \(y=-0{,}25x^{2}\) на заданном промежутке.

Функция \(y=-0,25x^{2}\) — парабола, ветви которой направлены вниз, так как \(a = -0,25 < 0\), поэтому её наибольшее значение находится в вершине.

У функции вида \(y=ax^{2}\) вершина всегда в точке \((0,0)\). Значит, \( y_{\text{наиб.}}=0\) при \( x=0\).

Наименьшее значение на ограниченном промежутке достигается либо в вершине, либо на концах. Значения на концах равны \(-9\) и \(-1\). Значит, \( y_{\text{наим.}}=-9\) при \( x=-6\).

а) \( 27^{\frac{1}{3}} = (3^3)^{\frac{1}{3}}=3^{3\cdot\frac{1}{3}}=3 \)

б) \( 25^{-\frac{1}{2}}=(5^2)^{-\frac{1}{2}} =5^{2\cdot(-\frac{1}{2})}=\)

\(=5^{-1}= \dfrac{1}{5} \)

в) \( 0{,}16^{\frac{3}{2}} =(0{,}4^2)^{\frac{3}{2}}=0{,}4^{2\cdot\frac{3}{2}} =\)

\(=0,4^3= 0{,}064 \)

г) \(\small 0{,}64^{-1{,}5} = (0{,}8^2)^{-1{,}5}= 0{,}8^{2\cdot(-1{,}5)}=\)

\(\small =0,8^{-3}=\bigg(\frac{4}{5}\bigg)^{-3}=\bigg(\frac{5}{4}\bigg)^{3}=\frac{125}{64}=1\frac{61}{64}\)

д) \( 5 \cdot 32^{\frac{1}{5}} = 5 \cdot (2^5)^{\frac{1}{5}}=5 \cdot2=10 \)

е) \( -64^{\frac{1}{3}} =-(4^3)^{\frac{1}{3}}=-4^{3\cdot\frac{1}{3}}=-4 \)

ж) \( 6 \cdot 8^{\frac{1}{3}} = 6 \cdot (2^3)^{\frac{1}{3}} = 6 \cdot 2 = 12 \)

з) \( 7 \cdot 0{,}04^{\frac{1}{2}} = 7 \cdot (0{,}2^2)^{\frac{1}{2}} = 7 \cdot 0{,}2 = 1{,}4 \)

Пояснения:

Основные правила:

Для любого \(a>0\) и любых рациональных чисел \(p\) и \(q\):

\((a^p)^q=a^{pq}.\)

Для любого \(a>0\) и  \(b>0\) и любого рационального числа \(p\):

\(\bigg(\frac{a}{b}\bigg)^p=\frac{a^p}{b^p}.\)

Отрицательная степень:

\[ \bigg(\frac{a}{b}\bigg)^{-k} =\bigg(\frac{b}{a}\bigg)^{k}\]