Вернуться к содержанию учебника
Параболу \(y = 7x^{2}\) сдвинули вверх на 5 единиц и влево на 8 единиц. Графиком какой функции является полученная парабола?
Вспомните квадратичную функцию, ее график (сдвиг вдоль координатных осей).
Сдвиг влево на 8 единиц:
\[ y = 7(x+8)^{2}. \]
Сдвиг вверх на 5 единиц:
\[ y = 7(x+8)^{2} + 5. \]
Ответ: \(y = 7(x+8)^{2} + 5\).
Пояснения:
График функции \(y = a(x - m)^2 + n\) является параболой, которую можно получить из графика функции \(y = ax^2\) с помощью двух параллельных переносов: сдвига вдоль оси \(x\) на \(m\) единиц вправо, если \(m > 0\), или на \(m\) единиц влево, если \(m < 0\), и сдвига вдоль оси \(y\) на \(n\) единиц вверх, если \(n > 0\), или на \(n\) единиц вниз, если \(n < 0\).
Вернуться к содержанию учебника