Упражнение 195 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

Сдвиг влево на 8 единиц:

\[ y = 7(x+8)^{2}. \]

Сдвиг вверх на 5 единиц:

\[ y = 7(x+8)^{2} + 5. \]

Ответ: \(y = 7(x+8)^{2} + 5\).

Пояснения:

График функции \(y = a(x - m)^2 + n\) является параболой, которую можно получить из графика функции \(y = ax^2\) с помощью двух параллельных переносов: сдвига вдоль оси \(x\) на \(m\) единиц вправо, если \(m > 0\), или на \(m\) единиц влево, если \(m < 0\), и сдвига вдоль оси \(y\) на \(n\) единиц вверх, если \(n > 0\), или на \(n\) единиц вниз, если \(n < 0\).

а) \( 10^{\frac{2}{5}} \cdot 10^{-\frac{1}{2}} \cdot 10^{0{,}1} = 10^{\frac{2}{5} - \frac{1}{2} + \frac{1}{10}} =\)

\(=10^{\frac{4}{10} - \frac{5}{10} + \frac{1}{10}} = 10^{0} = 1 \)

б) \( 4^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{5}{3}} \cdot 8^{-\frac{1}{9}}=\)

\(= (2^2)^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{5}{3}} \cdot (2^3)^{-\frac{1}{9}} =\)

\(= 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{5}{3}} \cdot 2^{-\frac{3}{9}} = 2^{\frac{2}{3} + \frac{5}{3} - \frac{1}{3}} =\)

\(=2^{\frac{6}{3}} = 2^2 = 4 \)

в) \( 3 \cdot 9^{0{,}4} \cdot \sqrt[5]{3} = 3 \cdot (3^2)^{\frac{2}{5}} \cdot 3^{\frac{1}{5}} =\)

\(= 3 \cdot 3^{\frac{4}{5}} \cdot 3^{\frac{1}{5}} = 3 \cdot 3^{1} = 9 \)

г) \( 8^{-\frac{1}{3}} \cdot 16^{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt[3]{4} =\)

\(= (2^3)^{-\frac{1}{3}} \cdot (2^4)^{\frac{1}{3}} \cdot (2^2)^{\frac{1}{3}}=\)

\(= 2^{-1} \cdot 2^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{\frac{2}{3}} =\)

\(= 2^{-1 + \frac{6}{3}} = 2^{-1 + 2} = 2^1 = 2 \)

Пояснения:

Если \(a\) - положительное число, \(\frac{m}{n}\) - дробное число (\(m\) - целое число, \(n\) - натуральное), то  \(a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}.\)

Основные свойства степеней:

Для любого \(a>0\) и любых рациональных чисел \(p\) и \(q\):

\(a^pa^q=a^{p+q},\)

\((a^p)^q=a^{pq}.\)

Пояснение:

Все выражения приводятся к одной основе (2 или 3), затем складываются показатели степеней.