Упражнение 193 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(y=ax^{2}\)

Если \(a>0\), то ветви параболы направлены вверх и \(E(f) =[0;\,+\infty)\)

б) \(y=ax^{2}\)

Если \(a < 0\), то ветви параболы направлены вниз и \(E(f) =(-\infty;\,0]\)

Пояснения:

Функция \(y=ax^{2}\) — парабола с вершиной в начале координат.

Если \(a>0\), то ветви параболы направлены вверх, поэтому \( y \ge 0\), что соответствует промежутку значений \([0;+\infty).\)

Если \(a<0\), то ветви параболы направлены вниз, поэтому \( y \le 0\), что соответствует промежутку \((-\infty;0].\)

а) \( c^{\frac{1}{2}} \cdot c^{\frac{1}{3}} = c^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}} = c^{\frac{3}{6} + \frac{2}{6}} = c^{\frac{5}{6}} \)

б) \( b^{-\frac{1}{3}} \cdot b^{\frac{1}{2}} = b^{-\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} = b^{-\frac{2}{6} + \frac{3}{6}} = b^{\frac{1}{6}} \)

в) \( a^{\frac{2}{3}} \cdot a^{\frac{1}{6}} = a^{\frac{2}{3} + \frac{1}{6}} = a^{\frac{4}{6} + \frac{1}{6}} = a^{\frac{5}{6}} \)

г) \( d^5 \cdot d^{\frac{1}{2}} = d^{5 + \frac{1}{2}} = d^{\frac{10}{2} + \frac{1}{2}} = d^{\frac{11}{2}} \)

д) \( x^{\frac{1}{2}} : x^{\frac{3}{2}} = x^{\frac{1}{2} - \frac{3}{2}} = x^{-\frac{2}{2}} = x^{-1} \)

е) \( y^{\frac{5}{6}} : y^{\frac{1}{3}} = y^{\frac{5}{6} - \frac{1}{3}} = y^{\frac{5}{6} - \frac{2}{6}} = y^{\frac{3}{6}} = y^{\frac{1}{2}} \)

ж) \( z^{\frac{1}{5}} : z^{-\frac{1}{2}} = z^{\frac{1}{5} -(- \frac{1}{2})} = z^{\frac{2}{10} + \frac{5}{10}} = z^{\frac{7}{10}} \)

з) \( m^{\frac{1}{3}} : m^2 = m^{\frac{1}{3} - 2} = m^{\frac{1}{3} - \frac{6}{3}} = m^{-\frac{5}{3}} \)

и) \( (b^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{3}} = b^{\frac{1}{6}} \)

к) \( (a^{\frac{3}{2}})^{\frac{4}{9}} = a^{\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{9}} = a^{\frac{2}{3}} \)

л) \( (c^{-\frac{1}{2}})^{\frac{1}{3}} = c^{-\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}} = c^{-\frac{1}{6}} \)

м) \( (p^3)^{-\frac{2}{9}} = p^{3 \cdot (-\frac{2}{9})} = p^{-\frac{6}{9}} = p^{-\frac{2}{3}} \)

Пояснения:

Основные свойства степеней:

Для любого \(a>0\) и любых рациональных чисел \(p\) и \(q\):

\(a^pa^q=a^{p+q},\)

\(a^p:a^q=a^{p-q},\)

\((a^p)^q=a^{pq}.\)

Приведение дробей:

Для сложения и вычитания дробей приводим их к общему знаменателю.

Пояснение:

При умножении степени складываются, при делении — вычитаются.

При возведении степени в степень — показатели перемножаются.