Упражнение 188 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 68

а) \( y = |x + 3| \)

Свойства:

1. \(D(f) = (-\infty; + \infty)\).

2. \(E(f) = [0; +\infty)\).

3. \(y = 0\) при \(x = -3\).

4. \(y > 0\) при \(x \ne -3\).

5. Функция убывает на \((-\infty;-3]\) и возрастает на \([-3; + \infty)\).

6. Наименьшее значение функции равно нулю при \(x = -3\).

7. Функция не является ни четной, ни нечетной.

б) \( y = \frac{2}{x} \) - гипербола.

Свойства:

1. \(D(f) = (-\infty; 0) \cup (0; + \infty)\).

2. \(E(f) = (-\infty; 0) \cup (0; + \infty)\).

3. Нули функции не существуют.

4. \(y > 0\) при \(x > 0\),

\(y < 0\) при \(x < 0\).

5. Функция убывает на \((-\infty; 0)\) и \((0; + \infty)\).

6. Наибольшего и наименьшего значений функция не имеет.

7. Функция является нечетной.

в) \( y = \sqrt{2x} \)

Свойства:

1. \(D(f) = [0; + \infty)\).

2. \(E(f) = [0; + \infty)\).

3. \(y = 0\) при \(x =0\).

4. \(y > 0\) при \(x > 0\).

5. Функция возрастает на \([0; + \infty)\).

6. Наименьшее значение функции равно нулю при \(x = 0\).

7. Функция не является ни четной и ни нечетной.

Пояснения:

Основные свойства функций:

1. Область определения \(D(f)\).

2. Множество значений \(E(f)\).

3. Нули функции - значения аргумента (\(x\)), при которых функция (\(y\)) обращается в нуль.

4. Промежутки знакопостоянства - промежутки, на которых функция сохраняет знак (на промежутках, расположенных выше оси \(x\) функция принимает положительные значения, на промежутках, расположенных ниже оси \(x\) функция принимает отрицательные значения).

5. Промежутки монотонности функции - промежутки возрастания и убывания функции. Если функция возрастает на всей области определения, то ее называют возрастающей функцией, а если убывает, то - убывающей функцией.

6. Наибольшее и наименьшее значения функции, если существуют.

7. Четность/нечетность функции.

Функция называется четной, если выполняются следующие условия:

- область определения функции симметрична относительно оси ординат (оси \(y\));

- противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции.

Функция называется нечетной, если выполняются следующие условия:

- область определения функции симметрична относительно начала координат;

- противоположным значениям аргумента соответствуют противоположные значения функции.