Упражнение 146 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\( f(x)=ax^{2}-b. \) 

1. Вершина параболы: \((0;-4)\).

А значит:

\( -b = -4 \quad \Rightarrow \quad b = 4. \)

2. Возьмём точку графика. Например, точку  \((2; -2)\).

\( f(2)=-2\)

\( a\cdot 2^{2}-4=-2 \) 

\( 4a=-2+4 \) 

\( 4a=2 \) 

\( a=\frac24 \) 

\( a=\frac12 \) 

Итак, функция имеет вид:

\( f(x)=\frac12x^{2}-4.\) 

3. Найдём \(x\), при котором значение функции равно 68.

\( \frac12x^{2}-4=68\) 

\( \frac12x^{2}=68+4\) 

\( \frac12x^{2}=72\)  \(|\times2\)

\( x^{2}=144\) 

\( x=\pm12.\) 

Ответ: \( x=\pm12.\) 

Пояснения:

1. Для функции вида \\( f(x)=ax^{2}-b. \) вершина параболы находится в точке \((0,-b)\). По графику видно, что вершина имеет ординату \(y=-4\), значит \(b=4\).

2. Чтобы найти коэффициент \(a\), важно выбрать точку, через которую проходит парабола. На рисунке видно, что при \(x=2\) значение функции равно \(-2\).

3. Полученная функция — \( f(x)=\frac12x^{2}-4.\) . Подставили значение функции 68, решили квадратное уравнение, получили, что  значение функции равно 68 при \( x=\pm12.\) 

а) \( y = x^{40} \) - график расположен в I и II координатных четвертях

б) \( y = x^{123} \) - график расположен в I и III координатных четвертях.

Пояснения:

Чётная степень:

\[ x^{2n} \ge 0 \]

Значение функции всегда неотрицательное.

Следствие:

График находится выше оси \( x \) (или на ней).

При \( x > 0 \) — I четверть;

при \( x < 0 \) — II четверть.

Нечётная степень:

\( x^{2n+1} \) сохраняет знак числа \( x \).

Следствие:

При \( x > 0 \): \( y > 0 \) → I четверть;

при \( x < 0 \): \( y < 0 \) → III четверть.

Вывод:

Чётные степени дают график в I и II четвертях, нечётные — в I и III четвертях.