Упражнение 141 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\( y = x^{2}\)

а) \( y = (x + 3)^{2} - 4 \)

б) \( y = -(x + 4)^{2} - 2 \)

Пояснения:

1. Общий вид параболы

\[ y = (x - a)^{2} + b \]

Вершина имеет координаты \((a; b)\). Если \(a>0\) — сдвиг вправо, если \(a<0\) — влево. Если \(b>0\) — сдвиг вверх, если \(b<0\) — вниз.

а) Графиком функции \( y = (x + 3)^{2} - 4\) является парабола \(y = x^{2}\), смещённая вниз на 4 единицы и влево на 3 единицы. Вершина: \((-3; -4)\). Ветви направлены вверх. 

б) Графиком функции \(y = -(x + 4)^{2} - 2\) является парабола \(y = x^{2}\), отражённая относительно оси \(Ox\) и сдвинутая вниз на 2 единицы и влево на 4 единицы. Вершина: \((-4; -2)\). Ветви направлены вниз.

а) \( 5{,}7 > 5{,}4 \)

\(5{,}7^3 > 5{,}4^3 \)

б) \( -4{,}1 > -4{,}2 \)

\((-4{,}1)^3 > (-4{,}2)^3 \)

в) \( 0{,}8 > -1{,}3 \)

\(0{,}8^3 > (-1{,}3)^3 \)

г) \( 1{,}6 < 1{,}8 \)

\(1{,}6^6 < 1{,}8^6 \)

д) \(-5{,}3 < -4{,}2\)

\((-5{,}3)^6 > (-4{,}2)^6 \)

е) \( 2{,}1 < 3{,}1 \)

\(2{,}1^6 < 3{,}1^6 \)

Пояснения:

Свойство чётной степени:

\( x^{2n} \ge 0 \) и \( (-x)^{2n} = x^{2n} \)

Функция с четным показателем степени возрастает на промежутке \([0; +\infty )\) и убывает на промежутке \((-\infty; 0] \), поэтому:

- если \(x\in[0; +\infty )\), то при \(x_1 > x_2\) имеем \(f(x_1) > f(x_2)\);

- если \(x\in(-\infty; 0] \), то при \(x_1 > x_2\) имеем \(f(x_1) < f(x_2)\).

Свойство нечётной степени:

\( x^{2n+1} \) сохраняет знак числа \( x \).

Следствие:

Функция с нечетным показателем степени является возрастающей на всей числовой прямой. Поэтому если \( x_1 < x_2 \), то:

\(f(x_1) < f(x_2)\)