Упражнение 142 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(y= 12x^{2} - 3\)

\(y=0:\)

\( 12x^{2} - 3 = 0 \)

\( 12x^{2} = 3\)

\( x^{2} = \frac{3}{12}\)

\(x^2= \frac14\)

\(x = \pm \frac12\)

Ответ: \(x = \pm \tfrac12\).

б) \(y=6x^{2} + 4\)

\(y=0:\)

\[ 6x^{2} + 4 = 0\]

\( 6x^{2} = -4\)

\(x^{2} = -\frac{4}{6}\) - корней нет, ⇒ функция не имеет нулей.

Ответ: нулей нет.

в) \(y=-x^{2} - 4\)

\(y=0:\)

\( -x^{2} - 4 = 0\)

\( -x^{2} = 4\)

\( x^{2} = -4 \) - корней нет, ⇒ функция не имеет нулей.

Ответ: нулей нет.

Пояснения:

Значения аргумента, при которых функция обращается в нуль, называется нулями функции, поэтому, чтобы найти нули функции, нужно решить уравнение \(y=0\).

Парабола вида \(y = ax^{2} + b\):

— имеет два нуля, если \(ax^{2}+b=0\) даёт два корня; — один нуль — если корень один; — не имеет нулей, если уравнение не имеет решений (например, ведёт к отрицательному \(x^{2}\)).

В пунктах б) и в) выражение \(x^{2}\) получается отрицательным, поэтому нулей нет.

\( y = x^5 \)

1) \( A(3; 243) \) - принадлежит графику.

\( 243 = 3^5 \)

\(243 = 243\) - верно.

2) \( B(-3; 243) \) - не принадлежит графику.

\( -243 = (-3)^5 \)

\( -243 = 243 \) - неверно.

3) \( C(5; 3125) \) - принадлежит графику.

\( 3125 = 5^5 \)

\(3125 = 3125\) - верно.

Пояснения:

Как проверить принадлежность точки:

Точка \( (x; y) \) принадлежит графику функции, если:

\[ y = f(x) \]

Функция:

\[ y = x^5 \]

Свойство нечётной степени:

\[ (-x)^5 = -x^5 \]

Пояснение по пунктам:

а) Подставляем \( x = 3 \), получаем точное совпадение.

б) При \( x = -3 \) значение отрицательное, поэтому точка не подходит.

в) Подставляем \( x = 5 \), получаем точное совпадение.

Вывод:

График проходит через точки \( A \) и \( C \), но не проходит через точку \( B \).