Упражнение 145 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\[ f(x)=a(x+b)^2 \]

1. Вершина параболы: \((-2;\,0)\).

\(x=-b\)

Значит:

\( -b = -2\) \(\Rightarrow \quad b = 2 \)

\[ f(x)=a(x+2)^2 \]

2. Возьмём точку графика. Например, точку \((0,\,1)\):

\( f(0) =1\)

\(a(0+2)^2= 1\)

\(a\cdot 4 = 1\)

\[ a = \frac14. \]

Итак, функция имеет вид:

\( f(x)=\frac14(x+2)^2. \)

3. Находим \(f(38)\).

\(f(38)=\frac14(38+2)^2=\frac14\cdot 40^2= \)

\(=\frac{1600}{4}=400. \)

Ответ: \(f(38)=400\).

Пояснения:

По графику мы видим, что его вершина находится в точке \((-2;\,0)\).

Для функции вида \( f(x)=a(x+b)^2, \) вершина имеет абсциссу \(x=-b\). Значит:

\( -b = -2 \quad \Rightarrow \quad b = 2. \)

2. Находим коэффициент \(a\).

Для этого возьмём любую точку графика. Например, точка \((0;\,1)\) лежит на параболе. Получаем, что \(f(0)=1\), поэтому мы получаем уравнение: 

\[ a(0+2)^2 = 1\]

Решив данное уравнение, получаем, что \( a = \frac14. \)

Итак, функция имеет вид:

\[ f(x)=\frac14(x+2)^2. \]

Чтобы найти \(f(38)\), подставляем в полученную функцию вместо переменной \(x\) число \(38\) и выполняем вычисления. В итоге получаем, что:

\[ f(38)=400. \]

а) \( y = x^6 \)

б) \( y = x^7 \)

в) \( y = x^8 \)

г) \( y = x^9 \)

Пояснения:

Чётные степени:

\[ y = x^{2n} \]

Свойства:

— область определения: \( (-\infty; +\infty) \);

— область значений: \( [0; +\infty) \);

— симметрия относительно оси \( y \);

— ветви направлены вверх;

— убывает при \( x < 0 \), возрастает при \( x > 0 \).

Нечётные степени:

\[ y = x^{2n+1} \]

Свойства:

— область определения: \( (-\infty; +\infty) \);

— область значений: \( (-\infty; +\infty) \);

— симметрия относительно начала координат;

— функция возрастает на всей области определения.

Различие степеней:

Чем больше степень, тем график:

— ближе к оси \( x \) около нуля;

— быстрее растёт при больших по модулю значениях \(x\).

Как рисовать:

1) Отметить точки: \( (0;0), (1;1), (-1;1) \) или \( (-1;-1) \).

2) Провести плавную линию с учётом симметрии.