Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№143 учебника 2023-2026 (стр. 55):
При каких значениях \(a\) функция \(y = ax^{2} - 5\) имеет нули?
№143 учебника 2014-2022 (стр. 53):
Принадлежит ли графику функции \( y = x^7 \) точка \( A(2; 128) \), \( B(-2; -128) \), \( C(-3; 2187) \)?
№143 учебника 2023-2026 (стр. 55):
Вспомните:
№143 учебника 2014-2022 (стр. 53):
Вспомните:
№143 учебника 2023-2026 (стр. 55):
\(y = ax^{2} - 5\)
При \(a=0:\)
\(y = 0x^{2} - 5\)
\(y=-5\) - нулей нет.
\(y=0:\)
\( ax^{2} - 5 = 0\)
\(ax^{2} = 5\)
\(x^{2} = \frac{5}{a}\)
\(x^{2}\ge 0,⇒ \frac{5}{a} \ge 0\)
Число \(5>0\), значит дробь \(\frac{5}{a}\) неотрицательна, только когда:
\( a > 0.\)
Ответ: функция имеет нули только при \(a>0\).
Пояснения:
Чтобы квадратное уравнение \(ax^{2}-5=0\) имело корни, необходимо, чтобы \(x^{2} \ge 0\). Поскольку после преобразования имеем мы получили, что \(x^{2}\) равен \(\frac{5}{a}\), нужно, чтобы эта величина была неотрицательной. Так как числитель положителен, знак выражения определяется знаком знаменателя. Значит, требуется \(a>0\), то есть получаем, что функция имеет нули только при \(a>0\).
№143 учебника 2014-2022 (стр. 53):
\( y = x^7 \)
а) \( A(2; 128) \) - принадлежит графику.
\( 128 = 2^7 \)
\(128 = 128\) - верно.
б) \( B(-2; -128) \) - принадлежит графику.
\( -128 = (-2)^7 \)
\(-128 = -128 \) - верно.
в) \( C(-3; 2187) \) - не принадлежит графику.
\( 2187 = (-3)^7 \)
\( 2187 = -2187 \) - неверно.
Пояснения:
Как проверить принадлежность:
\[ y = f(x) \]
Функция:
\[ y = x^7 \]
Свойство нечётной степени:
\[ (-x)^{7} = -x^{7} \]
Пояснение:
При нечётной степени знак числа сохраняется.
а) и б) — значения совпадают с координатами точек.
в) знак не совпадает, значит точка не принадлежит графику.
Вывод:
Точки \( A \) и \( B \) принадлежат графику, точка \( C \) — нет.
Вернуться к содержанию учебника