Вернуться к содержанию учебника
На рисунке 27 изображены графики функций:
а) \(y = -\tfrac13 (x+4)^2\);
б) \(y = \tfrac13 (x-4)^2 - 1\);
в) \(y = \tfrac13 x^2 + 4\);
г) \(y = -\tfrac13 x^2 - 2\).
Для каждого графика укажите соответствующую формулу.
Вспомните:
1. Голубая парабола, ветви направлены вверх, вершина в точке (4; –1)
\( y = \tfrac13 (x - 4)^2 - 1\)
Ответ: пункт б).
2. Черная парабола, ветви вверх, вершина в точке (0; 4)
\( y = \tfrac13 x^2 + 4\)
Ответ: пункт в).
3. Чёрная парабола, ветви вниз, вершина в точке (0; –2)
\( y = -\tfrac13 x^2 - 2\)
Ответ: пункт г).
4. Чёрная парабола, ветви вниз, вершина в точке (–4; 0)
\( y = -\tfrac13 (x + 4)^2\)
Ответ: пункт а).
Пояснения:
Общий вид параболы
\[ y=a(x-h)^2+k. \]
Вершина параболы — точка \((h; k)\).
Если \(a>0\) — ветви параболы направлены вверх.
Если \(a<0\) — вниз.
При этом если \(|a|<1\) — парабола широкая, \(|a|>1\) — парабола узкая.
2. Алгоритм определения подходящей формулы:
— Находим вершину на графике.
— Определяем: вверх или вниз направлены ветви.
— Сравниваем со списком формул.
а) Графиком функции \(y = -\tfrac13 (x+4)^2\) является парабола, вершина которой смещёна влево на 4 единицы. Вершина: \((-4; 0)\). Ветви направлены вниз.
б) Графиком функции \(y = \tfrac13 (x-4)^2 - 1\) является парабола, вершина которой смещёна вправо на 4 единицы и на 1 единицу вниз. Вершина: \((4; -1)\). Ветви направлены вверх.
в) Графиком функции \(y = \tfrac13 x^2 + 4\) является парабола, вершина которой смещёна вверх на 4 единицы. Вершина: \((0; 4)\). Ветви направлены вверх.
г) Графиком функции \(y = -\tfrac13 x^2 - 2\) является парабола, вершина которой смещёна вниз на 2 единицы. Вершина: \((0; -2)\). Ветви направлены вниз.
Вернуться к содержанию учебника