Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№144 учебника 2023-2026 (стр. 55):
На рисунке 27 изображены графики функций:
а) \(y = -\tfrac13 (x+4)^2\);
б) \(y = \tfrac13 (x-4)^2 - 1\);
в) \(y = \tfrac13 x^2 + 4\);
г) \(y = -\tfrac13 x^2 - 2\).
Для каждого графика укажите соответствующую формулу.
№144 учебника 2014-2022 (стр. 53):
Используя калькулятор, найдите с точностью до 0,01 значение функции \( y = x^5 \) при:
а) \( x = 0{,}72 \);
б) \( x = 2{,}6 \);
в) \( x = -3{,}4 \).
№144 учебника 2023-2026 (стр. 55):
Вспомните:
№144 учебника 2014-2022 (стр. 53):
Вспомните:
№144 учебника 2023-2026 (стр. 55):
1. Голубая парабола, ветви направлены вверх, вершина в точке (4; –1)
\( y = \tfrac13 (x - 4)^2 - 1\)
Ответ: пункт б).
2. Черная парабола, ветви вверх, вершина в точке (0; 4)
\( y = \tfrac13 x^2 + 4\)
Ответ: пункт в).
3. Чёрная парабола, ветви вниз, вершина в точке (0; –2)
\( y = -\tfrac13 x^2 - 2\)
Ответ: пункт г).
4. Голубая парабола, ветви вниз, вершина в точке (–4; 0)
\( y = -\tfrac13 (x + 4)^2\)
Ответ: пункт а).
Пояснения:
Общий вид параболы
\[ y=a(x-h)^2+k. \]
Вершина параболы — точка \((h; k)\).
Если \(a>0\) — ветви параболы направлены вверх.
Если \(a<0\) — вниз.
При этом если \(|a|<1\) — парабола широкая, \(|a|>1\) — парабола узкая.
2. Алгоритм определения подходящей формулы:
— Находим вершину на графике.
— Определяем: вверх или вниз направлены ветви.
— Сравниваем со списком формул.
а) Графиком функции \(y = -\tfrac13 (x+4)^2\) является парабола, вершина которой смещёна влево на 4 единицы. Вершина: \((-4; 0)\). Ветви направлены вниз.
б) Графиком функции \(y = \tfrac13 (x-4)^2 - 1\) является парабола, вершина которой смещёна вправо на 4 единицы и на 1 единицу вниз. Вершина: \((4; -1)\). Ветви направлены вверх.
в) Графиком функции \(y = \tfrac13 x^2 + 4\) является парабола, вершина которой смещёна вверх на 4 единицы. Вершина: \((0; 4)\). Ветви направлены вверх.
г) Графиком функции \(y = -\tfrac13 x^2 - 2\) является парабола, вершина которой смещёна вниз на 2 единицы. Вершина: \((0; -2)\). Ветви направлены вниз.
№144 учебника 2014-2022 (стр. 53):
а) \( y = x^5 \), \(x = 0,72\)
\( y = 0{,}72^5 \approx 0{,}19 \)
б) \( y = x^5 \), \(x = 2,6\)
\( y = 2{,}6^5 \approx 118{,}81 \)
в) \( y = x^5 \), \(x = -3,4\)
\( y = (-3{,}4)^5 \approx -454{,}35 \)
Пояснения:
Функция:
\[ y = x^5 \]
Правила вычисления:
1) Последовательно возводим число в степень:
\[ x^5 = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \]
2) При отрицательном \( x \) и нечётной степени результат отрицательный:
\[ (-x)^5 = -x^5 \]
3) После вычислений выполняем округление до сотых:
смотрим на третью цифру после запятой и округляем.
Вернуться к содержанию учебника