Упражнение 126 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 49

Точки пересечения находятся из системы:

\( \begin{cases} y = -x^{2},\\[4pt] y = 2x - 3. \end{cases} \)

\[ -x^{2} = 2x - 3. \]

\( -x^{2} - 2x + 3 = 0 \)       \(\color{red}\times(-1)\)

\[ x^{2} + 2x - 3 = 0\]

\( D =b^2-4ac 2^{2} - 4\cdot1\cdot(-3) =\)

\(=4 + 12 = 16, \)   \(\sqrt{D}=4.\)

\[ x _{1,2}= \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]

\[ x_1 = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1. \]

\[ x_2 = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3. \]

\[y_1 = -x^{2} = -1^{2} = -1. \]

\[ y_2 = -x^{2} = -(-3)^{2} = -9. \]

Точки пересечения: \((1,\ -1)\) и \((-3,\ -9)\).

\(y = -x^{2}\)

\(y = 2x - 3\)

Ответ: точки пересечения — \((1,\ -1)\) и \((-3,\ -9)\).

Пояснения:

— Парабола \(y=-x^{2}\) направлена вниз.

— Прямая \(y=2x-3\) возрастает.

— Точки пересечения — это решения уравнения \(-x^{2} = 2x-3\).

Получаем квадратное уравнение и находим два корня, значит графики пересекаются в двух точках.

Графическая иллюстрация выполняется по точкам:

1) построить параболу \(y=-x^{2}\);

2) построить прямую \(y=2x-3\);

3) отметить точки пересечения: \((1,-1)\) и \((-3,-9)\).