Упражнение 129 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник
Старая и новая редакции
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
Выберите год учебника
№129 учебника 2023-2026 (стр. 49):
Площадь круга \(S\) (см\(^2\)) вычисляется по формуле \( S = \pi r^{2}, \) где \(r\) (см) — радиус круга. Постройте график функции \(S = \pi r^{2} \) и найдите по графику:
а) площадь круга, если его радиус равен 1,3 см; 0,8 см; 2,1 см;
б) радиус круга, площадь которого равна 1,8 см\(^2\); 2,5 см\(^2\); 6,5 см\(^2\).
№129 учебника 2014-2022 (стр. 48):
Найдите значение \(b\), при котором прямая \(y = 6x + b\) касается параболы \(y = x^{2} + 8\).
Подсказка
№129 учебника 2023-2026 (стр. 49):
Вспомните:
- График функции.
- Квадратичную функцию и ее график.
- Положение точек на координатной плоскости.
- Степень с натуральным показателем.
- Умножение десятичных чисел.
- Чему равно число \(\pi\).
№129 учебника 2014-2022 (стр. 48):
Ответ
№129 учебника 2023-2026 (стр. 49):
\( S = \pi r^{2}, \pi=3,14. \)
| \(r\) | 0 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 |
| \(S\) | 0 | 3,14 | 7,1 | 12,6 | 19,6 |
а) При \( r = 1,3\) \( S =5,3\) см2.
При \( r = 0,8\) \(S =2 \) см2.
При \( r = 2,1\) \(S =3,8\) см2.
б) \( S = 1,8\) при \(r = 0,7\) см.
\( S = 2,5\) при \(r = 0,9\) см.
\( S = 6,5\) при \(r =1,4\) см.
Пояснения:
1. Формула площади круга:
\[ S = \pi r^{2}. \]
Это квадратичная зависимость: чем больше радиус, тем быстрее увеличивается площадь.
2. График функции.
График — часть параболы, расположенная в первой четверти, так как \(r > 0\) и \(S> 0\), точка с координатами \((0; 0)\) которой является выколотой. Функция возрастает: при увеличении радиуса площадь увеличивается.
№129 учебника 2014-2022 (стр. 48):
\(y = 6x + b\), \(y = x^{2} + 8\)
\(6x + b = x^2 + 8 \)
\( x^2 - 6x + (8 - b) = 0\)
\( D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (8 - b) =\)
\(=36 - 32 + 4b = 4 + 4b. \)
Условие касания:
\( D = 0\)
\( 4 + 4b = 0 \)
\( 4b = -4 \)
\( b = -1. \)
Ответ: \(b = -1\).
Пояснения:
1. Прямая касается параболы, если они имеют одну общую точку, т.е. квадратное уравнение, которое мы получим, приравняв правые части функций, должно иметь один корень.
2. Это происходит тогда, когда дискриминант равен нулю: \[ D = 0. \]
3. Мы приравняли выражения, получили квадратное уравнение, нашли дискриминант и приравняли его к нулю.
Вернуться к содержанию учебника