Упражнение 121 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 48

\(y = 0,4x^{2} \)

\(y = -0,4x^{2} \) 

Область значений.

1) Для функции \(y = 0,4x^{2}\): \([0; +\infty) \)

2) Для функции \(y = -0,4x^{2}\): \((-\infty; 0] \)

Пояснения:

1. Вид функций.

Обе функции являются квадратичными, и потому их графики — параболы. Знак коэффициента при \(x^2\) определяет направление ветвей:

\(0,4 > 0 \Rightarrow\) ветви вверх

\( -0,4 < 0 \Rightarrow \) ветви вниз.

2. Область значений квадратичных функций.

\[ y = ax^{2} \Rightarrow \begin{cases} y \ge 0, & \text{если } a>0,\\ y \le 0, & \text{если } a<0. \end{cases} \]

Это следует из того, что \(x^{2} \ge 0\) при любых \(x\), и знак коэффициента \(a\) определяет знак произведения.

Таким образом:

— парабола \(y = 0,4x^{2}\) принимает только неотрицательные значения;

— парабола \(y = -0,4x^{2}\) принимает только неположительные значения.