Упражнение 123 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 48

а)\(y = 0{,}2x^{2}\).

Свойства:

1. \(D =(-\infty; +\infty)  \)

2. \(E =[0; +\infty)\)

3. \(y=0\) при \(x=0\)

4. \(y>0\) при \(x\ne0\)

5. Функция возрастает на \([0; +\infty)\)  и убывает на \((-\infty; 0]\)

6.  Наименьшее значение функции равно нулю при \(x=0.\)

3. Функция чётная, так как:

\( (-x)^2 = x^2. \)

б) \(y = -10x^{2}\).

Свойства:

1. \(D =(-\infty; +\infty)  \)

2. \(E =(-\infty; 0]  \)

3. \(y=0\) при \(x=0\)

4. \(y<0\) при \(x\ne0\)

5. Функция возрастает на \((-\infty; 0]\) и убывает на \([0; +\infty)  \)

6.  Наибольшее значение функции равно нулю при \(x=0. \)

3. Функция чётная, так как:

\( (-x)^2 = x^2. \)

Пояснения:

Квадратичная функция имеет общий вид \(y = ax^{2}\). Если \(a>0\), то ветви параболы направлены вверх; если \(a<0\), ветви параболы направлены вниз. Вершина всегда в точке \(x=0\), если нет других слагаемых. Чётность гарантирует симметрию относительно оси \(y\).

а) Это парабола, ветви направлены вверх, коэффициент \(0,2 > 0\). Парабола «шире» стандартной, т.к. коэффициент меньше 1.

б) Это парабола, ветви направлены вниз, так как коэффициент \(-10 < 0\). Парабола «очень крутая», так как модуль коэффициента много больше 1.

Знак \(a\) определяет область значений:

\( a>0 \Rightarrow y\ge0, \quad a<0 \Rightarrow y\le0. \)