Упражнение 130 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 49
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
Площадь поверхности куба \(y\) (см\(^2\)) зависит от ребра куба \(x\) (см). Задайте эту зависимость формулой. Постройте её график и найдите по графику:
а) площадь поверхности куба, если его ребро равно 0,9 см; 1,5 см; 1,8 см;
б) длину ребра, если площадь поверхности куба равна 7 см\(^2\); 10 см\(^2\); 14 см\(^2\).
Подсказка
Вспомните:
Ответ
\(y = 6x^{2}\).
| \(x\) | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 |
| \(y\) | 0 | 1,5 | 6 | 13,5 | 24 |
а) При \( x = 0,9\) \(y = 4,8\) см2.
При \( x = 1,5\) \(y = 13,5\) см2.
При \( x = 1,8\) \(y =19,4\) см2.
б) \( y = 7\) при \(x =1,1 \) см.
\( y = 10\) при \(x =1,3\) см.
\( y = 14\) при \(x = 1,5\) см.
Пояснения:
1. Формула площади поверхности куба
\[ S = 6x^{2} \]
Потому что у куба шесть граней, и каждая грань — квадрат со стороной \(x\).
2. График функции
График зависимости — это часть параболы, расположенная в первой четверти (так как и \(x > 0\), и \(S > 0\))/, точка с координатами \((0; 0)\) которой является выколотой:
\[ y = 6x^{2} \]
Функция возрастает: чем больше длина ребра, тем быстрее увеличивается площадь поверхности.
Вернуться к содержанию учебника