Упражнение 130 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

 \(y = 6x^{2}\).

а) При \( x = 0,9\) \(y = 4,8\) см².

При \( x = 1,5\) \(y = 13,5\) см².

При \( x = 1,8\) \(y =19,4\)  см².

б) \( y = 7\) при \(x =1,1 \) см.

\( y = 10\) при \(x =1,3\) см.

\( y = 14\) при \(x = 1,5\)  см.

Пояснения:

1. Формула площади поверхности куба

\[ S = 6x^{2} \]

Потому что у куба шесть граней, и каждая грань — квадрат со стороной \(x\).

2. График функции

График зависимости — это часть параболы, расположенная в первой четверти (так как и \(x > 0\), и \(S > 0\))/, точка с координатами \((0; 0)\) которой является  выколотой:

\[ y = 6x^{2} \]

Функция возрастает: чем больше длина ребра, тем быстрее увеличивается площадь поверхности.

\(y = 2x^{2} - 5x + 6,\)  \(y = x^{2} - 7x + n\)

\( 2x^{2} - 5x + 6 = x^{2} - 7x + n\)

\( 2x^{2} - 5x + 6 - x^{2} + 7x - n = 0\)

\( x^{2} + 2x + (6 - n) = 0\)

\( D = 2^{2} - 4\cdot 1 \cdot (6 - n) =\)

\(=4 - 24 + 4n = 4n - 20. \)

Для того чтобы была ровно одна общая точка, квадратное уравнение должно иметь один корень, тогда:

\( D = 0 \)

\( 4n - 20 = 0\)

\( 4n = 20\)

\( n = 5. \)

Тогда:

\( x^{2} + 2x + (6 - 5) = 0 \)

\(x^{2} + 2x + 1 = 0\)

\( (x + 1)^2 = 0\)

\( x = -1. \)

\( y = 2(-1)^2 - 5(-1) + 6 =\)

\(=2 + 5 + 6 = 13. \)

Ответ: \(n = 5\); точка пересечения \((-1;\, 13)\).

Пояснения:

1. Чтобы графики двух парабол имели одну общую точку, надо, чтобы  квадратное уравнение, которое мы получим, приравняв правые части функций, имело один корень.

2. Это происходит тогда, когда дискриминант равен нулю: \[ D = 0. \]

3. После нахождения параметра \(n\), подставляем его в полученное уравнение и находим переменную \(x\). Ординату \(y\) точки пересечения находим подстановкой значения \(x\) в любую из функций.