Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№109 учебника 2023-2026 (стр. 37):
Найдите координаты точек пересечения графиков функций, не выполняя построений:
а) \(y = 0,4x + 3\) и \(y = 5-0,6x;\)
б) \(y = \frac13x + 11\) и \(y = -\frac29x + 4.\)
№109 учебника 2014-2022 (стр. 43):
В каких координатных четвертях расположен график функции:
а) \(y = 10x^{2} + 5\);
б) \(y = -7x^{2} - 3\);
в) \(y = -6x^{2} + 8\);
г) \(y = (x - 4)^{2}\);
д) \(y = -(x - 8)^{2}\);
е) \(y = -3(x + 5)^{2}\)?
№109 учебника 2023-2026 (стр. 37):
Вспомните:
№109 учебника 2014-2022 (стр. 43):
Вспомните:
№109 учебника 2023-2026 (стр. 37):
а) \(y = 0,4x + 3\) и \(y = 5-0,6x\)
\(0,4x + 3 = 5 - 0,6x\)
\(0,4x + 0,6x = 5 - 3\)
\(x = 2.\)
\(y = 0,4\cdot2 + 3 = 0,8 + 3 = 3,8.\)
\((2; 3,8)\) - точка пересечения графиков функций.
Ответ: \((2; 3,8)\).
б) \(y = \frac13x + 11\) и \(y = -\frac29x + 4\)
\( \frac13x + 11 = -\frac29x + 4\) \(/\times9\)
\(3x + 99 = -2x + 36\)
\(3x + 2x = 36 - 99\)
\(5x = -63\)
\(x = -\frac{63}{5}\)
\(x = -12,6.\)
\(y = \frac13\cdot(-12,6) + 11 =\)
\(=-4,2 + 11 = 6,8.\)
\((-12,6; 6,8)\) - точка пересечения графиков функций.
Ответ: \((-12,6; 6,8)\).
Пояснения:
Чтобы найти координаты точек пересечения графиков функций, не выполняя построений, нужно приравнять правые части эти функций и решить полученное уравнение. Решение этого уравнения даст координаты \(x\) точек пересечения графиков этих функций. Затем подставить найденные значения переменной \(x\) в формулу любой из функций и вычислить соответствующее значение координаты \(y\).
№109 учебника 2014-2022 (стр. 43):
а) \( y = 10x^{2} + 5 \)
Ветви параболы направлены вверх, вершина \((0; 5)\). Значения \(y \ge 5\). График расположен в I и II четвертях.
Ответ: I и II.
б) \( y = -7x^{2} - 3 \)
Ветви параболы направлены вниз, вершина \((0; -3)\). Значения \(y \le -3\). График расположен в III и IV четвертях.
Ответ: III и IV.
в) \( y = -6x^{2} + 8 \)
Ветви параболы направлены вниз, вершина \((0; 8)\). Значения \(y \le 8\). График расположен в I, II, III и IV четвертях.
г) \( y = (x - 4)^{2} \)
Ветви параболы направлены вверх, вершина \((4; 0)\). Значения \(y \ge 0\). График расположен в I и II четвертях.
Ответ: I и II.
д) \( y = -(x - 8)^{2} \)
Ветви параболы направлены вниз, вершина \((8; 0)\). Значения \(y \le 0\). График расположен в III и IV четвертях.
Ответ: III и IV.
е) \( y = -3(x + 5)^{2} \)
Ветви параболы направлены вниз, вершина \((-5; 0)\). Значения \(y \le 0\). График расположен в III и IV четвертях.
Ответ: III и IV.
Пояснения:
1. Определение четвертей.
— I четверть: \(x > 0, y > 0\).
— II четверть: \(x < 0, y > 0\).
— III четверть: \(x < 0, y < 0\).
— IV четверть: \(x > 0, y < 0\).
2. Форма парабол.
\( y = a(x - h)^2 + k. \)
Вершина: \((h, k)\).
Знак \(a\): вверх (если \(a>0\)), вниз (если \(a<0\)).
Для определения четвертей достаточно знать:
— где находится вершина;
— в какую сторону «растут» ветви;
Вернуться к содержанию учебника