Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№66 учебника 2023-2026 (стр. 23):
В новом районе предполагается построить школу. Сколько учебных кабинетов для обучающихся начальной школы надо запланировать в проекте, если в одном кабинете помещается не более 24 учащихся, а в школу после постройки должны поступить 385 детей младшего школьного возраста?
№66 учебника 2014-2022 (стр. 25):
(Для работы в парах.) Докажите, что при любом значении \(x\) квадратный трёхчлен:
а) \(x^{2}-6x+10\) принимает положительное значение;
б) \(5x^{2}-10x+5\) принимает неотрицательное значение;
в) \(-x^{2}+20x-100\) принимает неположительное значение;
г) \(-2x^{2}+16x-33\) принимает отрицательное значение;
д) \(x^{2}-0{,}32x+0{,}0256\) принимает неотрицательное значение;
е) \(4x^{2}+0{,}8x+2\) принимает положительное значение.
1) Обсудите, какие преобразования трехчленов надо выполнить для доказательства высказанных утверждений.
2) Распределите, кто выполняет задания а), в) и д), а кто - задания б), г) и е), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга правильность проведенных доказательств и исправьте ошибки, если они допущены.
№66 учебника 2023-2026 (стр. 23):
Вспомните:
№66 учебника 2014-2022 (стр. 25):
Вспомните:
№66 учебника 2023-2026 (стр. 23):
Кабинет - не более 24 уч.
Всего - 384 уч.
Количество кабинетов - ?
\( \frac{385}{24}=16\frac{1}{24} . \)
| - | 3 | 8 | 5 | 2 | 4 | |||||||||
| 2 | 4 | 1 | 6 | |||||||||||
| - | 1 | 4 | 5 | |||||||||||
| 1 | 4 | 4 | ||||||||||||
| 1 |
Ответ: нужно запланировать 17 кабинетов.
Пояснения:
— Задача сводится к делению количества детей на вместимость одного кабинета.
— Так как нельзя разместить часть ребёнка, округление всегда идёт в большую сторону.
№66 учебника 2014-2022 (стр. 25):
а) \(x^{2}-6x+10=\)
\(=(x^{2}-2\cdot3 \cdot x + 3^2) - 3^2+10=\)
\(=(x-3)^{2}-9+10 =\)
\(=(x-3)^{2} + 1>0\).
б) \(5x^{2}-10x+5=\)
\(=5(x^{2}-2x+1)=\)
\(=5(x-1)^{2}\ge0\).
в) \(-x^{2}+20x-100=\)
\(=-(x^{2}-20x+100)=\)
\(=-(x-10)^{2}\le0\).
г) \(-2x^{2}+16x-33=\)
\(=-2\bigl(x^{2}-8x + 16,5\bigr)=\)
\(=-2\bigl((x^{2}-2\cdot4\cdot x + 4^2) - 4^2 + 16,5\bigr)=\)
\(=-2\bigl((x- 4)^2 - 16 + 16,5\bigr)=\)
\(=-2\bigl((x- 4)^2+0,5\bigr)=\)
\(=-2(x-4)^{2}-1<0\).
д) \(x^{2}-0{,}32x+0{,}0256=\)
\(=x^{2}-2\cdot0,16x+0,16^2=\)
\(=\bigl(x-0{,}16\bigr)^{2}\ge0\).
е) \(4x^{2}+0{,}8x+2=\)
\(=4\bigl(x^{2}+0{,}2x+0,5\bigr)=\)
\(=4\bigl((x^{2}+2\cdot0{,}1x + 0,1^2)-0,1^2+0,5\bigr)=\)
\(=4\bigl((x+0{,}1)^{2}-0{,}01+0,5\bigr)=\)
\(=4\bigl((x+0{,}1)^{2}+0,49\bigr)=\)
\(=4(x+0{,}1)^{2}+1{,}96>0\).
Чтобы выполнить доказательство, в каждом случае выделили квадрат двучлена из квадратного трехчлена.
Пояснения:
Использованные приемы и формулы:
1) Значение выражения не изменяется, если к нему прибавить и вычесть одно и то же число (выражение).
2) Квадрат суммы двух выражений:
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
3) Квадрат разности двух выражений:
\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
4) Квадрат любого числа неотрицателен:
\((a-b)^{2}\ge0\), тогда \(-(a-b)^{2}\le0\)
В пунктах г) и е) сначала вынесли за скобки множитель, равный коэффициенту перед \(x^2\), затем в скобках выделили квадрат двучлена.
Вернуться к содержанию учебника