Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№64 учебника 2023-2026 (стр. 22):
Даниле родители дали 500 р. на покупку тетрадей к новому учебному году. Узнав, что в ближайшем магазине одна тетрадь стоит 26 р. 50 к., Данила решил поехать в гипермаркет, где цена одной тетради была на 20% меньше. На сколько больше тетрадей он сможет приобрести в гипермаркете, чем в магазине?
№64 учебника 2014-2022 (стр. 25):
Выделите квадрат двучлена из квадратного трёхчлена:
а) \(x^{2}-6x-2\);
б) \(x^{2}+5x+20\);
в) \(2x^{2}-4x+10\);
г) \(\dfrac12x^{2}+x-6\).
№64 учебника 2023-2026 (стр. 22):
Вспомните:
№64 учебника 2014-2022 (стр. 25):
Вспомните:
№64 учебника 2023-2026 (стр. 22):
\( 26\ \text{р} \ 50\ \text{к} = 26{,}5\ \text{р}\) - цена одной тетради в магазине.
1) \( \frac{500}{26{,}5} =\frac{5000}{265}=\frac{1000}{53}= 18\frac{46}{53} \) - Данила сможет купить в магазине \(18\) тетрадей.
2) \(20\;\%\) от \(26,5\):
\(26{,}5 \cdot 0,2 = 5{,}3\ \text{(р.)} \) - на столько дешевле тетрадь в гипермаркете.
3) \( 26{,}5 - 5{,}3 = 21{,}2\ \text{(р.)} \) - цена одной тетради в гипермаркете.
4) \( \frac{500}{21{,}2} =\frac{5000}{212}=\frac{1250}{53}= 23\frac{31}{53} \) - Данила сможет купить в гипермаркете \(23\) тетради.
| - | 1 | 2 | 5 | 0 | 5 | 3 | |||||||||
| 1 | 0 | 6 | 2 | 3 | |||||||||||
| - | 1 | 9 | 0 | ||||||||||||
| 1 | 5 | 9 | |||||||||||||
| 3 | 1 |
5) \( 23 - 18 = 5\ \text{(р.)} \)
Ответ: на 5 тетрадей больше Данила сможет приобрести в гипермаркете, чем в магазине.
Пояснения:
1. Цена со скидкой уменьшилась на 20%, поэтому мы вычитаем 20% стоимости.
2. Количество тетрадей определяется делением общей суммы денег на цену одной тетради. Полученное число всегда округляется в меньшую сторону, так как нельзя купить часть тетради.
3. Разницу между возможными покупками вычисляем вычитанием количества тетрадей.
№64 учебника 2014-2022 (стр. 25):
а) \(x^{2}-6x-2=\)
\(=(x^{2}-2\cdot x\cdot3+3^2)-3^2-2=\)
\(=(x-3)^2-9-2=\)
\(=(x-3)^{2}-11\).
б) \(x^{2}+5x+20=\)
\(=\Bigl(x^{2}+2\cdot2,5x+2,5^2\Bigr)-2,5^2+20 =\)
\(=(x+2,5)^{2}-6,25+20=\)
\(=(x+2,5)^{2}+13,75\).
в) \(2x^{2}-4x+10=\)
\(=2(x^{2}-2x+5)=\)
\(=2((x^2 - 2\cdot1\cdot x+1^2) - 1^2 + 5)=\)
\(=2((x-1)^2+4)=2(x-1)^2 + 8\).
г) \(\dfrac12x^{2}+x-6=\)
\(=\dfrac12\bigl(x^{2}+2x - 12\bigr) =\)
\(=\dfrac12\bigl((x^{2}+2\cdot1\cdot x +1^2) - 1^2- 12\bigr) =\)
\(=\dfrac12\bigl((x+1)^{2}-13\bigr) =\)
\(=\dfrac12(x+1)^{2}-6,5\).
Пояснения:
Использованные приемы и формулы:
1) Значение выражения не изменяется, если к нему прибавить и вычесть одно и то же число (выражение).
2) Квадрат суммы двух выражений:
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
3) Квадрат разности двух выражений:
\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
Пояснения по пунктам:
а) К \(x^{2}-6x\) добавили и вычли \(3^2\).
б) К \(x^{2}+5x\) добавили и вычли \(2,5^2\).
в) Вынесли \(2\) за скобки, внутри скобок к \(x^{2}-2x\) добавили и вычли \(1^2\).
г) Вынесли \(\dfrac12\) за скобки, внутри скобок к \(x^{2}+2x\) добавили и вычли \(1^2\).
Вернуться к содержанию учебника