Упражнение 63 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\( 26\ \text{р} \ 50\ \text{к} = 26{,}5\ \text{р}. \)

\( \frac{500}{26{,}5} =\frac{5000}{265}=\frac{1000}{53}= 18\frac{46}{53}. \)

Ответ: Алина сможет купить 18 тетрадей.

Пояснения:

Цену переводим в рубли, чтобы удобно было выполнять деление. 

Деление показывает, сколько товарных единиц можно купить на данную сумму.

В подобных задачах округление всегда идёт в меньшую сторону, так как нельзя купить часть тетради.

Квадратный трехчлен:

\(ax^2 + bx + c\).

Составим систему:

\( \begin{cases} a+b+c=0,\\ c=4a \end{cases} \)

\( \begin{cases} a+b+4a=0,\\ c=4a \end{cases} \)

\(a+b+4a=0\)

\(5a + b = 0\)

\(b = -5a\)

\(ax^2 + bx + c = 0\)

\(ax^2 - 5ax + 4a =0\)   \(/ : a\)

\(x^2 - 5x + 4 =0\)

\(a = 1\),  \(b = -5\),  \( c = 4\)

\(D=b^2 - 4ac= (-5)^2 - 4\cdot1\cdot4 =\)

\(=25 - 16 =9\),    \(\sqrt D = 3\).

\(x_{1,2}= \frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\)

\(x_{1}=\dfrac{-(-5)+3}{2\cdot1}=\dfrac82=4\).

\(x_{2}=\dfrac{-(-5)-3}{2\cdot1}=\dfrac22=1\).

Ответ: \(4;   1\).

Пояснения:

Рассматриваем квадратный трехчлен:

\(ax^2 + bx + c\).

Сумма коэффициентов квадратного трёхчлена равна нулю, а его свободный член в 4 раза больше старшего коэффициента. Поэтому можем составить систему уравнений:

\( \begin{cases} a+b+c=0,\\ c=4a \end{cases} \)

Способом подстановки из первого уравнения системы получаем:

\(b = -5a\).

Значение переменной, при котором трехчлен обращается в нуль, называют корнем трехчлена.

\(ax^2 + bx + c = 0\).

Учитывая то, что \(b = -5a\), \(c = 4a\), получим:

\(ax^2 - 5ax + 4a =0\).

Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения разделить на одно и то же число. Поэтому обе части уравнения разделим на \(a\), получим:

\(ax^2 - 5ax + 4a =0\).

Вычисляем дискриминант 

\(D=b^2 - 4ac\) полученного уравнения и находим два корня:

\(x_{1}=4\) и \(x_{2}=1\).