Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№67 учебника 2023-2026 (стр. 23):
6 августа Артём устроился на работу. Зарплата Артёму будет поступать на его счёт два раза в месяц: 19-го числа каждого месяца Артёму будут перечислять аванс за работу в текущем месяце в размере 36 000 р., а 5-го числа следующего месяца — оставшуюся часть денег в размере 48 000 р. В месяц Артём собирается тратить: 30 000 р. на продукты и товары для дома, 11 600 р. на оплату коммунальных услуг, 2 000 р. на оплата сотовой связи, 700 р. на оплату Интернета, 6 400 р. на бензин, а также 10 000 р. на непредвиденные расходы. За какое наименьшее число месяцев Артём сможет накопить 500 000 р. на первоначальный взнос по ипотеке, если будет придерживаться плана расходов?
№67 учебника 2014-2022 (стр. 26):
Даны квадратные трёхчлены \(x^{2}-6x+11\) и \(-x^{2}+6x-11\). Докажите, что первый из них не принимает отрицательных значений, а второй — положительных.
№67 учебника 2023-2026 (стр. 23):
Вспомните:
№67 учебника 2014-2022 (стр. 26):
Вспомните:
№67 учебника 2023-2026 (стр. 23):
1) \( 36\,000 + 48\,000 = 84\,000\ \text{(р.)} \) - ежемесячный доход Артёма.
2) \( 30\,000 + 11\,600 + 2\,000 + 700 + 6\,400 + 10\,000 =\)
\( = 60\,700\ \text{(р.)} \) - ежемесячные расходы.
3) \( 84\,000 - 60\,700 = 23\,300\ \text{(р.)} \) - ежемесячные накопления.
4) \( \frac{500\,000}{23\,300}= \frac{5000}{233}= 21\frac{107}{233}\)
| - | 5 | 0 | 0 | 0 | 2 | 3 | 3 | ||||||||
| 4 | 6 | 6 | 2 | 1 | |||||||||||
| - | 3 | 4 | 0 | ||||||||||||
| 2 | 3 | 3 | |||||||||||||
| 1 | 0 | 7 |
Ответ: Артёму потребуется 22 месяца.
Пояснения:
— Доход складывается из двух частей зарплаты, получаемых в разные дни.
— Все расходы суммируются для определения ежемесячных затрат.
— Накопления считаются как разность доходов и расходов.
— Поскольку накопить можно только за целое число месяцев, результат округляется в большую сторону.
№67 учебника 2014-2022 (стр. 26):
а) \(x^{2}-6x+11=\)
\(=(x^{2}-2\cdot3x+3^2)-3^2+11=\)
\(=(x-3)^{2}+2>0.\)
б) \(-x^{2}+6x-11=\)
\(=-(x^{2}-6x+11)=\)
\(=-((x^{2}-2\cdot3x+3^2)-3^2+11)=\)
\(=-((x-3)^{2}+2)=\)
\(=-(x-3)^{2}-2<0.\)
Пояснения:
Использованные приемы и формулы:
1) Значение выражения не изменяется, если к нему прибавить и вычесть одно и то же число (выражение).
2) Квадрат суммы двух выражений:
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
3) Квадрат разности двух выражений:
\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
4) Квадрат любого числа неотрицателен:
\((a-b)^{2}\ge0\), тогда \(-(a-b)^{2}\le0\).
Вернуться к содержанию учебника