Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№68 учебника 2023-2026 (стр. 23):
С помощью рулетки измерьте длину своего шага (в сантиметрах). Подсчитайте количество шагов, которые вы совершаете, преодолевая расстояние от дома до школы, и запишите время, потраченное на этот путь. Зная длину шага и количество сделанных шагов, найдите расстояние от своего дома до школы (в метрах), а также вычислите среднюю скорость, с которой вы ходите в школу. (Чтобы узнать длину шага, измерьте расстояние от пятки до пятки.)
№68 учебника 2014-2022 (стр. 26):
При каком значении \(x\) трёхчлен \(2x^{2}-4x+6\) принимает наименьшее значение? Найдите это значение.
№68 учебника 2023-2026 (стр. 23):
Вспомните:
№68 учебника 2014-2022 (стр. 26):
Вспомните:
№68 учебника 2023-2026 (стр. 23):
Длина шага — \(65\) см = \(0,65\) м.
От дома до школы — \(2600\) шагов.
Время в пути — \(6\) мин = \(360\) с.
1) \(2600\cdot0,65 =1690\) (м) - расстояние от дома до школы.
| × | 2 | 6 | 0 | 0 | ||
| 0 | 6 | 5 | ||||
| + | 1 | 3 | 0 | |||
| 1 | 5 | 6 | ||||
| 1 | 6 | 9 | 0 | 0 | 0 |
2) \(\frac{1690}{360} =\frac{169}{36}=4\frac{16}{36} =4\frac49\) (м/с) - средняя скорость.
| - | 1 | 6 | 9 | 3 | 6 | |||||||||
| 1 | 4 | 4 | 4 | |||||||||||
| - | 2 | 5 | 0 | |||||||||||
| 2 | 1 | 6 | ||||||||||||
| - | 3 | 4 | 0 | |||||||||||
| 3 | 2 | 4 | ||||||||||||
| 1 | 6 |
Ответ: \(1690\) м; \(4\frac49\) м/с.
Пояснения:
— Длина шага умножается на количество сделанных шагов — так получают дистанцию.
— Единицы измерения должны быть согласованы, поэтому сантиметры переводятся в метры, а минуты — в секунды.
— Средняя скорость — это отношение расстояния ко времени.
№68 учебника 2014-2022 (стр. 26):
\( 2x^{2}-4x+6=\)
\(=2(x^2 - 2x+3) =\)
\( = 2((x^2-2\cdot1\cdot x+1^2)-1^2 + 3)=\)
\(=2((x - 1)^2 + 2) =\)
\(=2(x-1)^2 + 4\)
Наименьшее значение будет при
\((x-1)^{2}=0\)
\(x-1=0\)
\(x=1\)
Наименьшее значение трёхчлена:
\( 2\cdot0+4 = 0+4=4. \)
Ответ: наименьшее значение трехчлена равно \(4\) при \(x=1\).
Пояснения:
Использованные приемы и формулы:
1) Чтобы определить, при каком значении \(x\) трехчлен принимает наименьшее значение, выделяем из него квадрат двучлена.
2) Значение выражения не изменяется, если к нему прибавить и вычесть одно и то же число (выражение).
3) Квадрат разности двух выражений:
\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
4) Квадрат любого числа неотрицателен:
\((a-b)^{2}\ge0\).
Вернуться к содержанию учебника