Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№62 учебника 2023-2026 (стр. 22):
В каких единицах в нашей стране обычно измеряют следующие величины:
1) высоту холодильника;
2) площадь поверхности тела человека;
3) ширину реки;
4) массу таблетки;
5) скорость движения черепахи;
6) заработный фонд крупной компании;
7) площадь страны;
8) массу атомного ледокола;
9) объём лёгких человека;
10) площадь футбольного поля;
11) диаметр колеса самоката;
12) массу собаки;
13) урожайность пшеницы за определённый год;
14) площадь дачного участка;
15) скорость пассажирского самолёта;
16) толщину волоса;
17) объём воды, поступившей через систему водоснабжения;
18) массу сахарного песка для приготовления пирога.
(Для ответа на вопросы задачи вы можете воспользоваться данными из Интернета или справочников.)
№62 учебника 2014-2022 (стр. 25):
Имеет ли квадратный трёхчлен корни и если имеет, то сколько:
а) \(-4x^{2}-4x+3\);
б) \(4x^{2}-4x+3\);
в) \(9x^{2}-12x+4\);
г) \(9x^{2}-12x-4\)?
№62 учебника 2023-2026 (стр. 22):
№62 учебника 2014-2022 (стр. 25):
Вспомните:
№62 учебника 2023-2026 (стр. 22):
1) высоту холодильника — метры, сантиметры.
2) площадь поверхности тела человека — квадратные метры.
3) ширину реки — метры.
4) массу таблетки — миллиграммы или граммы.
5) скорость движения черепахи — метры в секунду, километры в час.
6) заработный фонд крупной компании — рубли (миллионы, миллиарды рублей).
7) площадь страны — квадратные километры.
8) массу атомного ледокола — тонны.
9) объём лёгких человека — литры.
10) площадь футбольного поля — квадратные метры.
11) диаметр колеса самоката — сантиметры или миллиметры.
12) массу собаки — килограммы.
13) урожайность пшеницы — центнеры с гектара или тонны с гектара.
14) площадь дачного участка — сотки или квадратные метры.
15) скорость пассажирского самолёта — километры в час.
16) толщина волоса — микрометры.
17) объём воды через водоснабжение — кубические метры или литры.
18) массу сахарного песка — граммы или килограммы.
Пояснения:
1. Единицы длины.
Используются метры, сантиметры, миллиметры. Это удобно для измерения размеров предметов, расстояний. Например, высоту холодильника проще указать как 1,8 м, а толщину волоса — в микрометрах, так как значение очень мало.
2. Единицы площади.
Площадь больших объектов (страны) измеряется в км², а малая площадь (участок, поверхность тела) — в м².
3. Единицы массы.
Большие массы — в тоннах (атомный ледокол), средние — в килограммах (собака), очень малыe — в граммах или миллиграммах (таблетка).
4. Единицы объёма.
Человеческие лёгкие — литры, водоснабжение — м³ или литры.
5. Единицы скорости.
Животные: м/с или км/ч. Транспорт: самолёты — км/ч.
6. Финансовые величины.
Заработный фонд — рубли, как правило крупные суммы: миллионы или миллиарды.
7. Аграрные величины.
Урожайность принято измерять в центнерах с гектара или тоннах с гектара.
№62 учебника 2014-2022 (стр. 25):
а) \(-4x^{2}-4x+3=0\) \(/\times(-1)\)
\(4x^{2}+4x-3=0\)
\(a = 4\), \(b = 4\), \(c = -3\)
\(D=b^2 - 4ac=4^{2}-4\cdot4\cdot(-3)=\)
\(=16+48=64>0\) - два корня.
Ответ: уравнение имеет два корня.
б) \(4x^{2}-4x+3=0\)
\(a = 4\), \(b = -4\), \(c = 3\)
\(D=b^2 - 4ac=(-4)^{2}-4\cdot4\cdot3=\)
\(=16-48=-32<0\) - корней нет.
Ответ: уравнение не имеет корней.
в) \(9x^{2}-12x+4=0\)
\(a = 9\), \(b = -12\), \(c = 4\)
\(D=b^2 - 4ac=(-12)^{2}-4\cdot9\cdot4=\)
\(=144-144=0\) - один корень.
Ответ: уравнение имеет один корень.
г) \(9x^{2}-12x-4=0\)
\(a = 4\), \(b = 4\), \(c = -3\)
\(D=b^2 - 4ac=\)
\(=(-12)^{2}-4\cdot9\cdot(-4)=\)
\(=144+144=288>0\) - два корня.
Ответ: уравнение имеет два корня.
Пояснения:
Значение переменной, при котором трехчлен обращается в нуль, называют корнем трехчлена.
Использовано правило о дискриминанте квадратного уравнения \(ax^{2}+bx+c=0\):
\(D=b^{2}-4ac\).
Если \(D>0\) — два действительных корня; если \(D=0\) — один корень; если \(D<0\) — действительных корней нет.
В пункте а) уравнение умножено на \(-1\) (допустимо, так как корни не меняются), чтобы привести к стандартному виду с \(a>0\) и затем вычислить \(D\).
Вернуться к содержанию учебника