Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№65 учебника 2023-2026 (стр. 23):
Елена Владимировна, накопив деньги к 25 февраля, решила приобрести холодильник за 45 000 р. и стиральную машину за 22 000 р. В магазине до конца февраля действует скидка 10% на любую покупку, с 1 марта по 15 марта действует скидка на стиральные машины 30%, а с 16 марта по 31 марта действует скидка 15% на холодильники. Когда Елене Владимировне выгоднее всего приобрести холодильник и стиральную машину в этом магазине?
№65 учебника 2014-2022 (стр. 25):
Выделите квадрат двучлена из квадратного трёхчлена:
а) \(x^{2}-10x+10\);
б) \(x^{2}+3x-1\);
в) \(3x^{2}+6x-3\);
г) \(\dfrac14x^{2}-x+2\).
№65 учебника 2023-2026 (стр. 23):
Вспомните:
№65 учебника 2014-2022 (стр. 25):
Вспомните:
№65 учебника 2023-2026 (стр. 23):
1) Скидка \(10\%\) - на всю покупку.
\(100\% - 10\% = 90\% = 0,9\)
\( (45000 + 22000) \cdot 0{,}9 =\)
\(=67000\cdot0,9=60300\ \text{р}\) - стоимость покупки до конца февраля.
| × | 6 | 7 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 9 | ||||
| 6 | 0 | 3 | 0 | 0 | 0 |
2) Скидка \(30\%\) на стиральную машину.
\(100\% - 30\%= 70\% = 0,7\)
\(45000 + 22000 \cdot 0{,}7 =\)
\(=45000+15400 = 60400 \ \text{р} \) - стоимость покупки с 1 по 15 марта.
| × | 2 | 2 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 7 | ||||
| 1 | 5 | 4 | 0 | 0 | 0 |
3) Скидка \(15\%\) - на холодильники.
\(100\% - 15\% = 85\% = 0,85\)
\( 45000 \cdot 0{,}85 + 22 000 = \)
\(=38250 + 22000 = 60250\ \text{р} \) - стоимость покупки с 16 по 31 марта.
| × | 4 | 5 | 0 | 0 | 0 | ||
| 0 | 8 | 5 | |||||
| + | 2 | 2 | 5 | ||||
| 3 | 6 | 0 | |||||
| 3 | 8 | 2 | 5 | 0 | 0 | 0 |
\(60250\ \text{р.} <60300\ \text{р.} < 60400\ \text{р.}\)
Ответ: выгоднее всего покупать с 16 по 31 марта.
Пояснения:
— В задаче используются проценты: скидка уменьшает цену на соответствующую долю от первоначальной стоимости.
— Для определения наиболее выгодного периода нужно сравнить итоговые суммы всех доступных вариантов покупки.
— Вариант второй оказывается дороже первого, несмотря на большую скидку для одного товара, так как холодильник продаётся без скидки.
— Самая выгодная комбинация — когда скидка применяется к более дорогому товару, то есть к холодильнику.
№65 учебника 2014-2022 (стр. 25):
а) \(x^{2}-10x+10=\)
\(=(x^{2}-2\cdot5\cdot x+5^2)-5^2+10=\)
\(=(x-5)^{2} - 25 + 10=\)
\(=(x-5)^{2}-15.\)
б) \(x^{2}+3x-1=\)
\(=\Bigl(x^{2}+2\cdot1,5\cdot x+1,5^2\Bigr)-1,5^2-1=\)
\(=(x+1,5)^2-2,25-1=\)
\(=(x+1,5)^{2}-3,25.\)
в) \(3x^{2}+6x-3=\)
\(=3(x^{2}+2x-1)=\)
\(=3((x^{2}+2\cdot1\cdot x + 1^2) - 1^2-1)=\)
\(=3\bigl((x+1)^{2}-2\bigr)=3(x+1)^{2}-6.\)
г) \(\;\dfrac14x^{2}-x+2=\)
\(=\dfrac14(x^{2}-4x+8)=\)
\(=\dfrac14((x^{2}-2\cdot2\cdot x+2^2) - 2^2+8)=\)
\(=\dfrac14((x-2)^2 - 4+8)=\)
\(=\dfrac14((x-2)^2 +4)=\)
\(=\dfrac14(x-2)^2 +1\)
Пояснения:
Использованные приемы и формулы:
1) Значение выражения не изменяется, если к нему прибавить и вычесть одно и то же число (выражение).
2) Квадрат суммы двух выражений:
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
3) Квадрат разности двух выражений:
\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
Пояснения у пунктам:
а) К \(x^{2}-10x\) добавили и вычли \(5^2\).
б) К \(x^{2}+3x\) добавили и вычли \(1,5^2\).
в) Вынесли \(3\) за скобки, внутри скобок к \(x^{2}+2x\) добавили и вычли \(1^2\).
г) Вынесли \(\frac14\) за скобки, внутри скобок к \(x^{2}-4x\) добавили и вычли \(2^2\).
Вернуться к содержанию учебника