Упражнение 70 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\( \frac{5n^2 + 3n + 6}{n} =\)

\(=\frac{5n^2}{n} + \frac{3n}{n} + \frac{6}{n} =\)

\(=5n + 3 + \frac{6}{n}. \)

Дробь принимает натуральные значения при \(n= 1; 2; 3; 6\).

Если \(\;n=1\), то

\(5\cdot1+3+\frac61=6 + 3 + 6 =14;\)

Если \(\;n=2\), то

\(5\cdot2+3+\frac62=10 + 3 + 3=16;\)

Если \(\;n=3\), то

\(5\cdot3+3+\frac63=15 + 3 + 2 = 20;\)

Если \(\;n=6\), то

\(5\cdot6+3+\frac66 = 30+3+1=34.\)

Ответ: при \(n= 1; 2; 3; 6\).

Пояснения:

1. Сначала применяем правило:

\(\displaystyle \frac{P+Q}{D} = \frac{P}{D} + \frac{Q}{D}.\)

2. После разбиения дробей удобно дополнительно упростить каждую, сокращая одинаковые степени переменных.

3. Дробная часть \(\frac{6}{n}\) будет натуральным числом, если \(n\) является натуральным делителем числа 6.

4. Натуральные делители числа 6: 1, 2, 3, 6. При этих значениях исходная дробь принима­ет натуральные значения.

а) \(3(5x - 4) - 8x = 4x + 9\)

\(15x - 12 - 8x = 4x + 9\)

\(7x - 12 = 4x + 9\)

\(7x - 4x = 9 + 12 \)

\(3x = 21 \)

\(x = \frac{21}{3} \)

\(x = 7. \)

Ответ: \(x = 7. \)

б) \(19x - 8(x - 3) = 66 - 3x\)

\( 19x - 8x + 24 = 66 - 3x \)

\(11x + 24 = 66 - 3x \)

\(11x + 3x = 66 - 24 \)

\(14x = 42 \)

\(x = \frac{42}{14} \)

\(x = 3. \)

Ответ: \(x = 3. \)

в) \(0,2(0,7x - 5) + 0,02 = 1,4(x - 1,6)\)

\(0{,}14x - 1 + 0{,}02 = 1{,}4x - 2{,}24 \)

\( 0{,}14x - 0{,}98 = 1{,}4x - 2{,}24 \)

\(0{,}14x - 1{,}4x = -2{,}24 + 0{,}98 \)

\( -1{,}26x = -1{,}26 \)

\( x = 1. \)

Ответ: \( x = 1. \)

г) \(2,7(0,1x + 3,2) + 0,6(1,3 - x) = 16,02\)

\( 0{,}27x + 8{,}64 + 0{,}78 - 0{,}6x = 16{,}02 \)

\( -0{,}33x + 9{,}42= 16{,}02 \)

\( -0{,}33x = 16{,}02 - 9{,}42 \)

\(-0{,}33x = 6{,}6 \)

\(x = \frac{6{,}6}{-0{,}33}\)

\(x = -\frac{660}{33} \)

\(x= -20. \)

Ответ: \(x=-20\).

Пояснения:

— Раскрытие скобок:

\(k(x+a)=kx+ka\).

— Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, свободные числа — в другую, изменив их знаки на противоположные.

— Получаем линейное уравнение вида \(ax=b\), которое при \(a\neq0\) имеет единственный корень \(x = \frac{b}{a}\).