Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№70 учебника 2023-2025 (стр. 22):
Представьте дробь \[ \frac{5n^2 + 3n + 6}{n} \] в виде суммы двучлена и дроби. Выясните, при каких натуральных \(n\) данная дробь принимает натуральные значения.
№70 учебника 2013-2022 (стр. 21):
Решите уравнение:
а) \(3(5x - 4) - 8x = 4x + 9\);
б) \(19x - 8(x - 3) = 66 - 3x\);
в) \(0,2(0,7x - 5) + 0,02 = 1,4(x - 1,6)\);
г) \(2,7(0,1x + 3,2) + 0,6(1,3 - x) = 16,02\).
№70 учебника 2023-2025 (стр. 22):
Вспомните:
№70 учебника 2013-2022 (стр. 21):
Вспомните:
№70 учебника 2023-2025 (стр. 22):
\( \frac{5n^2 + 3n + 6}{n} =\)
\(=\frac{5n^2}{n} + \frac{3n}{n} + \frac{6}{n} =\)
\(=5n + 3 + \frac{6}{n}. \)
Дробь принимает натуральные значения при \(n= 1; 2; 3; 6\).
Если \(\;n=1\), то
\(5\cdot1+3+\frac61=6 + 3 + 6 =14;\)
Если \(\;n=2\), то
\(5\cdot2+3+\frac62=10 + 3 + 3=16;\)
Если \(\;n=3\), то
\(5\cdot3+3+\frac63=15 + 3 + 2 = 20;\)
Если \(\;n=6\), то
\(5\cdot6+3+\frac66 = 30+3+1=34.\)
Ответ: при \(n= 1; 2; 3; 6\).
Пояснения:
1. Сначала применяем правило:
\(\displaystyle \frac{P+Q}{D} = \frac{P}{D} + \frac{Q}{D}.\)
2. После разбиения дробей удобно дополнительно упростить каждую, сокращая одинаковые степени переменных.
3. Дробная часть \(\frac{6}{n}\) будет натуральным числом, если \(n\) является натуральным делителем числа 6.
4. Натуральные делители числа 6: 1, 2, 3, 6. При этих значениях исходная дробь принимает натуральные значения.
№70 учебника 2013-2022 (стр. 21):
а) \(3(5x - 4) - 8x = 4x + 9\)
\(15x - 12 - 8x = 4x + 9\)
\(7x - 12 = 4x + 9\)
\(7x - 4x = 9 + 12 \)
\(3x = 21 \)
\(x = \frac{21}{3} \)
\(x = 7. \)
Ответ: \(x = 7. \)
б) \(19x - 8(x - 3) = 66 - 3x\)
\( 19x - 8x + 24 = 66 - 3x \)
\(11x + 24 = 66 - 3x \)
\(11x + 3x = 66 - 24 \)
\(14x = 42 \)
\(x = \frac{42}{14} \)
\(x = 3. \)
Ответ: \(x = 3. \)
в) \(0,2(0,7x - 5) + 0,02 = 1,4(x - 1,6)\)
\(0{,}14x - 1 + 0{,}02 = 1{,}4x - 2{,}24 \)
\( 0{,}14x - 0{,}98 = 1{,}4x - 2{,}24 \)
\(0{,}14x - 1{,}4x = -2{,}24 + 0{,}98 \)
\( -1{,}26x = -1{,}26 \)
\( x = 1. \)
|
|
Ответ: \( x = 1. \)
г) \(2,7(0,1x + 3,2) + 0,6(1,3 - x) = 16,02\)
\( 0{,}27x + 8{,}64 + 0{,}78 - 0{,}6x = 16{,}02 \)
\( -0{,}33x + 9{,}42= 16{,}02 \)
\( -0{,}33x = 16{,}02 - 9{,}42 \)
\(-0{,}33x = 6{,}6 \)
\(x = \frac{6{,}6}{-0{,}33}\)
\(x = -\frac{660}{33} \)
\(x= -20. \)
|
|
|
Ответ: \(x=-20\).
Пояснения:
— Раскрытие скобок:
\(k(x+a)=kx+ka\).
— Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, свободные числа — в другую, изменив их знаки на противоположные.
— Получаем линейное уравнение вида \(ax=b\), которое при \(a\neq0\) имеет единственный корень \(x = \frac{b}{a}\).
Вернуться к содержанию учебника